Приложение 3.7
к ПОП по профессии
23.01.17 Мастер по ремонту и обслуживанию автомобилей
Государственного бюджетного профессионального
образовательного учреждения Ростовской области
«Азовский казачий кадетский аграрно-технологический техникум»

УТВЕРЖДЕНО
Приказ директора ГБПОУ РО «АККАТТ»
от 29.08.2025 г № 141 - ОД

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
ОУП 07 МАТЕМАТИКА
программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих
по профессии СПО 23.01.17 Мастер по ремонту и обслуживанию автомобилей

г. Азов
2025 г.

РАССМОТРЕННО
Предметно цикловой комиссии
общеобразовательных и социальногуманитарных дисциплин
Протокол №__1 __от__28_августа 2025г.
Председатель ПЦК
_______________ _ВахнинаА.Г.
подпись

ОДОБРЕНО:
Педагогическим советом
ГБПОУ РО «АККАТТ»
Протокол № 1
от « 29» августа 2025

ФИО

Рабочая программа учебного предмета ОУП 07 «Математика» разработана на основе:
1.Федерального
государственного
образовательного
стандарта
среднего
профессионального образования по профессии (далее – ФГОС СПО) 23.01.17 Мастер по
ремонту и обслуживанию автомобилей (Приказ Министерство просвещения Российской
Федерации от 16.08.2024 г. №580). Зарегистрировано в Минюсте России 17.09.2024 г №
79490
2. Примерной рабочей программе общеобразовательной дисциплины «Математика»
для профессиональных образовательных организаций базовый уровень рекомендовано
для всех УГПС 23.00.00 Одобрено на заседании Педагогического совета ФГБОУ ДПО
ИРПО протоколом №6/2025 от «18» апреля 2025 года.
3. Приказа Минпросвещения России от 03.07.2024 N 464 «О внесении изменений в
федеральные государственные образовательные стандарты среднего профессионального
образования» (Зарегистрирован в Минюсте России 09.08.2024 N 79088);
4. Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего
образования (далее – ФГОС СОО);
5. Программы воспитания ГБПОУ РО «АККАТТ»

Организация-разработчик:
государственное
бюджетное
профессиональное
образовательное учреждение Ростовской области «Азовский казачий кадетский аграрнотехнологический техникум»
Разработчик:

Шумлянская Надежда Владимировна, ГБПОУ РО «АККАТТ»

Согласовано:

Поставнева Е.В., методист ГБПОУ РО «АККАТТ»

2

СОДЕРЖАНИЕ
1. Общая характеристика рабочей программы
учебного
предмета
Error! Bookmark not defined.

«Математика»

2. Структура и содержание общеобразовательного
учебного предмета

24

3. Условия реализации программы общеобразовательного
учебного предмета
4. Контроль и оценка результатов освоения учебного предмета

36
39

3

1. Общая характеристика рабочей программы общеобразовательного учебного
предмета ОУП 07 «Математика»
1.1. Место дисциплины в структуре образовательной программы СПО: учебный
предмет ОУП 07 «Математика» является обязательной частью общеобразовательного цикла
образовательной программы в соответствии с ФГОС СПО по 23.01.17 Мастер по ремонту и
обслуживанию автомобилей
1.2. Цели и планируемые результаты освоения учебного предмета:
1.2.1. Цель дисциплины
Содержание программы общеобразовательного учебного предмета ОУП 07
«Математика» направлено на достижение результатов ее изучения в соответствии с
требованиями ФГОС СОО с учетом профессиональной направленности ФГОС СПО.
Приоритетными целями обучения математике на базовом уровне являются:
- формирование центральных математических понятий (число, величина,
геометрическая
фигура,
переменная,
вероятность,
функция),
обеспечивающих
преемственность и перспективность математического образования обучающихся;
- подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи
математики и окружающего мира, понимание математики как части общей культуры
человечества;
- развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся,
познавательной активности, исследовательских умений, критичности мышления, интереса к
изучению математики;
- формирование функциональной математической грамотности: умения распознавать
математические аспекты в реальных жизненных ситуациях и при изучении других
дисциплин, проявления зависимостей и закономерностей, формулировать их на языке
математики и создавать математические модели, применять освоенный математический
аппарат для решения практико-ориентированных задач, задач профессиональной
деятельности, интерпретировать и оценивать полученные результаты.
В процессе освоения учебного предмета «Математика» у обучающихся
целенаправленно формируются универсальные учебные действия (далее – УУД), включая
формирование компетенций в области учебно- исследовательской и проектной деятельности,
которые в свою очередь обеспечивают преемственность формирования общих компетенций
ФГОС СПО.
1.2.2. ОП СПО Планируемые результаты освоения общеобразовательной дисциплины
в соответствии с ФГОС СПО и на основе ФГОС СОО Общие компетенции (далее – ОК) и
профессиональные компетенции (далее – ПК) ФГОС СПО в соотнесении с личностными,
метапредметными 4 и предметными результатами обучения базового уровня (далее – ПРб)
ФГОС СОО представлены в таблице.
1.3. Количество часов на освоение учебного предмета:
Максимальной учебной нагрузки обучающихся – 232 часа

4

Код и наименование
формируемых компетенций
ОК 01. Выбирать способы
решения
задач
профессиональной
деятельности
применительно
к различным контекстам

Результаты обучения
Общие1

Дисциплинарные2

Личностные результаты должны отражать
в части: трудового воспитания:
- готовность к труду, осознание ценности
мастерства, трудолюбие;
- готовность к активной деятельности
технологической и социальной направленности,
способность
инициировать,
планировать
и
самостоятельно
выполнять
такую
деятельность;
интерес
к
различным
сферам
профессиональной деятельности.
Метапредметные результаты должны отражать:
Овладение
универсальными
учебными
познавательными действиями:
а) базовые логические действия:
самостоятельно
формулировать
и актуализировать проблему, рассматривать
ее всесторонне;
устанавливать
существенный
признак
или основания для сравнения, классификации
и обобщения;
- определять цели деятельности, задавать
параметры и критерии их достижения;
- выявлять закономерности и противоречия
в рассматриваемых явлениях;
- вносить коррективы в деятельность, оценивать
соответствие результатов целям, оценивать

ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами
решения задач; умение формулировать определения,
аксиомы
и теоремы, применять их, проводить доказательные
рассуждения в ходе решения задач;
ПРб2. Умение оперировать понятиями: степень числа,
логарифм числа; умение выполнять вычисление
значений
и преобразования выражений со степенями и
логарифмами, преобразования дробно-рациональных
выражений;
ПРб3. Умение оперировать понятиями: рациональные,
иррациональные,
показательные,
степенные,
логарифмические, тригонометрические уравнения и
неравенства, их системы;
ПРб4. Умение оперировать понятиями: функция,
непрерывная функция, производная, первообразная,
определенный интеграл; умение находить производные
элементарных
функций,
используя
справочные
материалы; исследовать в простейших случаях функции
на
монотонность,
находить
наибольшие
и наименьшие значения функций; строить графики
многочленов
с
использованием
аппарата
математического анализа; применять производную при
решении
задач
на движение; решать практико-ориентированные задачи
на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение

1

5

риски последствий деятельности
б) базовые исследовательские действия:
- владеть навыками учебно-исследовательской
и
проектной
деятельности,
навыками
разрешения проблем;
- выявлять причинно-следственные связи
и актуализировать задачу, выдвигать гипотезу
ее
решения,
находить
аргументы
для доказательства своих утверждений, задавать
параметры и критерии решения;
- анализировать полученные в ходе решения
задачи результаты, критически оценивать
их достоверность, прогнозировать изменение
в новых условиях;
разрабатывать план решения проблемы с учетом
анализа
имеющихся
материальных
и нематериальных ресурсов;
- уметь переносить знания в познавательную
и практическую области жизнедеятельности;
- уметь интегрировать знания из разных
предметных областей;
выдвигать
новые
идеи,
предлагать
оригинальные подходы и решения

пути, скорости и ускорения;
ПРб5. Умение оперировать понятиями: рациональная
функция, показательная функция, степенная функция,
логарифмическая
функция,
тригонометрические
функции, обратные функции; умение строить графики
изученных функций, использовать графики при
изучении процессов и зависимостей, при решении задач
из других учебных предметов и задач из реальной
жизни; выражать формулами зависимости между
величинами;
ПРб6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в
том числе на проценты, доли и части, на движение,
работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из
области
управления
личными
и
семейными
финансами);
составлять
выражения,
уравнения,
неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать полученное решение и оценивать
правдоподобность результатов;
ПРб7. Умение оперировать понятиями: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение
числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных
процессов и явлений; представлять информацию с
помощью
таблиц
и
диаграмм;
исследовать
статистические
данные,
в
том
числе
с применением графических методов и электронных
средств;
ПРб8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт
и случайное событие, вероятность случайного события;
умение вычислять вероятность с использованием
графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, комбинаторные факты и
6

формулы при решении задач; оценивать вероятности
реальных
событий;
знакомство
со случайными величинами; умение приводить
примеры проявления закона больших чисел в
природных
и общественных явлениях;
ПРб9. Умение оперировать понятиями: точка, прямая,
плоскость,
пространство,
двугранный
угол,
скрещивающиеся
прямые,
параллельность
и
перпендикулярность
прямых
и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой
и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от
точки до плоскости, расстояние между прямыми,
расстояние между плоскостями; умение использовать
при решении задач изученные факты и теоремы
планиметрии; умение оценивать размеры объектов
окружающего мира;
ПРб10. Умение оперировать понятиями: многогранник,
сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма,
пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр,
конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения,
плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса,
площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса,
цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара; умение изображать многогранники
и поверхности вращения, их сечения от руки, с
помощью чертежных инструментов и электронных
средств;
умение
распознавать
симметрию
в
пространстве; умение распознавать правильные
многогранники;
ПРб11 Умение оперировать понятиями: движение
в пространстве, подобные фигуры в пространстве;
использовать отношение площадей поверхностей и
7

ОК
02.
Использовать
современные
средства
поиска,
анализа
и
интерпретации информации,
и
информационные
технологии для выполнения
задач
профессиональной
деятельности

Личностные результаты должны отражать в
части: ценности научного познания:
-сформированность
мировоззрения,
соответствующего
современному
уровню
развития науки и общественной практики,
основанного
на
диалоге
культур,
способствующего
осознанию своего места в поликультурном
мире;
Метапредметные результаты должны отражать:
Овладение
универсальными
учебными
познавательными действиями:
в) работа с информацией:
- владеть навыками получения информации из
источников разных типов, самостоятельно
осуществлять поиск, анализ, систематизацию и

объемов подобных фигур при решении задач;
ПРб12. Умение вычислять геометрические величины
(длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности),
используя изученные формулы и методы;
ПРб13. Умение оперировать понятиями: прямоугольная
система координат, координаты точки, вектор,
координаты вектора, скалярное произведение, угол
между векторами, сумма векторов, произведение
вектора на число; находить с помощью изученных
формул координаты середины отрезка, расстояние
между двумя точками;
ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод
для решения задачи, распознавать математические
факты
и математические модели в природных и общественных
явлениях, в искусстве; умение приводить примеры
математических открытий российской и мировой
математической науки
ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами
решения задач; умение формулировать определения,
аксиомы
и теоремы, применять их, проводить доказательные
рассуждения в ходе решения задач;
ПРб2. Умение оперировать понятиями: степень числа,
логарифм числа; умение выполнять вычисление
значений
и преобразования выражений со степенями и
логарифмами, преобразования дробно-рациональных
выражений;
ПРб3. Умение оперировать понятиями: рациональные,
иррациональные,
показательные,
степенные,
логарифмические, тригонометрические уравнения и
неравенства, их системы;
ПРб4. Умение оперировать понятиями: функция,
8

интерпретацию информации различных видов и
форм представления;
- создавать тексты в различных форматах с
учетом назначения информации и целевой
аудитории, выбирая оптимальную форму
представления
и визуализации;
- оценивать достоверность, легитимность
информации, ее соответствие правовым и
морально-этическим нормам;
- использовать средства информационных и
коммуникационных технологий в решении
когнитивных,
коммуникативных
и
организационных
задач
с
соблюдением
требований эргономики, техники безопасности,
гигиены, ресурсосбережения, правовых и
этических
норм,
норм
информационной
безопасности

непрерывная функция, производная, первообразная,
определенный интеграл; умение находить производные
элементарных
функций,
используя
справочные
материалы; исследовать в простейших случаях функции
на
монотонность,
находить
наибольшие
и наименьшие значения функций; строить графики
многочленов
с
использованием
аппарата
математического анализа; применять производную при
решении
задач
на движение; решать практико-ориентированные задачи
на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение
пути, скорости и ускорения;
ПРб5. Умение оперировать понятиями: рациональная
функция, показательная функция, степенная функция,
логарифмическая
функция,
тригонометрические
функции, обратные функции; умение строить графики
изученных функций, использовать графики при
изучении процессов и зависимостей, при решении задач
из других учебных предметов и задач из реальной
жизни; выражать формулами зависимости между
величинами;
ПРб6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в
том числе на проценты, доли и части, на движение,
работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из
области
управления
личными
и
семейными
финансами);
составлять
выражения,
уравнения,
неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать полученное решение и оценивать
правдоподобность результатов;
ПРб7. Умение оперировать понятиями: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение
числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на
9

диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных
процессов и явлений; представлять информацию с
помощью
таблиц
и
диаграмм;
исследовать
статистические
данные,
в
том
числе
с применением графических методов и электронных
средств;
ПРб8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт
и случайное событие, вероятность случайного события;
умение вычислять вероятность с использованием
графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, комбинаторные факты и
формулы при решении задач; оценивать вероятности
реальных
событий;
знакомство
со случайными величинами; умение приводить
примеры проявления закона больших чисел в
природных
и общественных явлениях;
ПРб9. Умение оперировать понятиями: точка, прямая,
плоскость,
пространство,
двугранный
угол,
скрещивающиеся
прямые,
параллельность
и
перпендикулярность
прямых
и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой
и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от
точки
до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние
между плоскостями; умение использовать при решении
задач изученные факты и теоремы планиметрии;
умение оценивать размеры объектов окружающего
мира;
ПРб10. Умение оперировать понятиями: многогранник,
сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма,
пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр,
конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения,
плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса,
10

ОК
03.
Планировать
и
реализовывать
собственное
профессиональное

Личностные результаты должны отражать
в части: духовно-нравственного воспитания:
- сформированность нравственного сознания,
этического поведения;

площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса,
цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара; умение изображать многогранники
и поверхности вращения, их сечения от руки, с
помощью чертежных инструментов и электронных
средств;
умение
распознавать
симметрию
в
пространстве; умение распознавать правильные
многогранники;
ПРб11 Умение оперировать понятиями: движение
в пространстве, подобные фигуры в пространстве;
использовать отношение площадей поверхностей и
объемов подобных фигур при решении задач;
ПРб12. Умение вычислять геометрические величины
(длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности),
используя изученные формулы и методы;
ПРб13. Умение оперировать понятиями: прямоугольная
система координат, координаты точки, вектор,
координаты вектора, скалярное произведение, угол
между векторами, сумма векторов, произведение
вектора на число; находить с помощью изученных
формул координаты середины отрезка, расстояние
между двумя точками;
ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод
для решения задачи, распознавать математические
факты
и математические модели в природных и общественных
явлениях, в искусстве; умение приводить примеры
математических открытий российской и мировой
математической науки
ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами
решения задач; умение формулировать определения,
аксиомы
и теоремы, применять их, проводить доказательные
11

и личностное развитие,
предпринимательскую
деятельность
в профессиональной сфере,
использовать
знания
по правовой и финансовой
грамотности в различных
жизненных ситуациях

- способность оценивать ситуацию и принимать
осознанные
решения,
ориентируясь
на
морально-нравственные нормы и ценности;
- осознание личного вклада в построение
устойчивого будущего;
- ответственное отношение к своим родителям
и (или) другим членам семьи, созданию семьи
на основе осознанного принятия ценностей
семейной жизни в соответствии с традициями
народов России;
Метапредметные результаты должны отражать:
Овладение универсальными регулятивными
действиями:
а) самоорганизация:
- самостоятельно осуществлять познавательную
деятельность, выявлять проблемы, ставить
и
формулировать
собственные
задачи
в образовательной деятельности и жизненных
ситуациях; самостоятельно составлять план
решения проблемы с учетом имеющихся
ресурсов,
собственных
возможностей
и предпочтений; давать оценку новым
ситуациям;
б) самоконтроль:
использовать приемы рефлексии для оценки
ситуации, выбора верного решения;
- уметь оценивать риски и своевременно
принимать решения по их снижению;
в) эмоциональный интеллект, предполагающий
сформированность:
внутренней
мотивации,
включающей
стремление к достижению цели и успеху,
оптимизм, инициативность, умение действовать,
исходя

рассуждения в ходе решения задач;
ПРб4. Умение оперировать понятиями: функция,
непрерывная функция, производная, первообразная,
определенный интеграл; умение находить производные
элементарных
функций,
используя
справочные
материалы; исследовать в простейших случаях функции
на
монотонность,
находить
наибольшие
и наименьшие значения функций; строить графики
многочленов
с
использованием
аппарата
математического анализа; применять производную при
решении
задач
на движение; решать практико-ориентированные задачи
на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение
пути, скорости и ускорения;
ПРб5. Умение оперировать понятиями: рациональная
функция, показательная функция, степенная функция,
логарифмическая
функция,
тригонометрические
функции, обратные функции; умение строить графики
изученных функций, использовать графики при
изучении процессов и зависимостей, при решении задач
из других учебных предметов и задач из реальной
жизни; выражать формулами зависимости между
величинами;
ПРб6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в
том числе на проценты, доли и части, на движение,
работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из
области
управления
личными
и
семейными
финансами);
составлять
выражения,
уравнения,
неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать полученное решение и оценивать
правдоподобность результатов;
ПРб7. Умение оперировать понятиями: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение
12

из своих возможностей;
- эмпатии, включающей способность понимать
эмоциональное состояние других, учитывать
его
при
осуществлении
коммуникации,
способность к сочувствию и сопереживанию;
социальных
навыков,
включающих
способность выстраивать отношения с другими
людьми, заботиться, проявлять интерес и
разрешать конфликты

ОК
04.
Эффективно
взаимодействовать
и работать в коллективе
и команде

Личностные результаты должны отражать
в части: ценности научного познания: осознание
ценности научной деятельности, готовность
осуществлять проектную и исследовательскую
деятельность индивидуально и в группе
Метапредметные результаты должны отражать:
Овладение универсальными коммуникативными
действиями:
б) совместная деятельность:

числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных
процессов и явлений; представлять информацию с
помощью
таблиц
и
диаграмм;
исследовать
статистические данные, в том числе с применением
графических методов и электронных средств;
ПРб8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт
и случайное событие, вероятность случайного события;
умение вычислять вероятность с использованием
графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, комбинаторные факты и
формулы при решении задач; оценивать вероятности
реальных
событий;
знакомство
со случайными величинами; умение приводить
примеры проявления закона больших чисел в
природных
и общественных явлениях;
ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод
для решения задачи, распознавать математические
факты
и математические модели в природных и общественных
явлениях, в искусстве; умение приводить примеры
математических открытий российской и мировой
математической науки
ПРб7. Умение оперировать понятиями: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение
числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных
процессов и явлений; представлять информацию с
помощью
таблиц
и
диаграмм;
исследовать
статистические данные, в том числе с применением
13

- понимать и использовать преимущества
командной и индивидуальной работы;
- принимать цели совместной деятельности,
организовывать и координировать действия по
ее достижению: составлять план действий,
распределять роли с учетом мнений участников
обсуждать результаты совместной работы;
Овладение универсальными регулятивными
действиями:
г) принятие себя и других людей:
- принимать мотивы и аргументы других людей
при анализе результатов деятельности;
- признавать свое право и право других людей
на ошибки;
- развивать способность понимать мир с
позиции другого человека
ОК
05.
Осуществлять
устную
и
письменную
коммуникацию
на государственном языке
Российской
Федерации
с учетом особенностей
социального и культурного
контекста

Личностные результаты должны отражать
в части: эстетического воспитания:
- эстетическое отношение к миру, включая
эстетику быта, научного и технического
творчества, спорта, труда и общественных
отношений;
- способность воспринимать различные виды
искусства, традиции и творчество своего и
других народов, ощущать эмоциональное
воздействие искусства;
Метапредметные результаты должны отражать:
Овладение универсальными коммуникативными
действиями:
а) общение: - осуществлять коммуникации
во всех сферах жизни;
- распознавать невербальные средства общения,

графических методов и электронных средств;
ПРб8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт
и случайное событие, вероятность случайного события;
умение вычислять вероятность с использованием
графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, комбинаторные факты и
формулы при решении задач; оценивать вероятности
реальных событий; знакомство со случайными
величинами; умение приводить примеры проявления
закона
больших
чисел
в
природных
и общественных явлениях;
ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод
для решения задачи, распознавать математические
факты
и математические модели в природных и общественных
явлениях, в искусстве; умение приводить примеры
математических открытий российской и мировой
математической науки
ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами
решения задач; умение формулировать определения,
аксиомы и теоремы, применять их, проводить
доказательные рассуждения в ходе решения задач;
ПРб8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт
и случайное событие, вероятность случайного события;
умение вычислять вероятность с использованием
графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, комбинаторные факты и
формулы при решении задач; оценивать вероятности
реальных
событий;
знакомство
со случайными величинами; умение приводить
примеры проявления закона больших чисел в
природных
и общественных явлениях;
ПРб9. Умение оперировать понятиями: точка, прямая,
14

понимать
значение
социальных
знаков,
распознавать
предпосылки
конфликтных
ситуаций и смягчать конфликты;
- развернуто и логично излагать свою точку
зрения с использованием языковых средств

плоскость,
пространство,
двугранный
угол,
скрещивающиеся
прямые,
параллельность
и
перпендикулярность
прямых
и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой
и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от
точки
до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние
между плоскостями; умение использовать при решении
задач изученные факты и теоремы планиметрии;
умение оценивать размеры объектов окружающего
мира;
ПРб10. Умение оперировать понятиями: многогранник,
сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма,
пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр,
конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения,
плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса,
площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса,
цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара; умение изображать многогранники
и поверхности вращения, их сечения от руки, с
помощью чертежных инструментов и электронных
средств;
умение
распознавать
симметрию
в
пространстве; умение распознавать правильные
многогранники;
ПРб11 Умение оперировать понятиями: движение
в пространстве, подобные фигуры в пространстве;
использовать отношение площадей поверхностей и
объемов подобных фигур при решении задач;
ПРб12. Умение вычислять геометрические величины
(длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности),
используя изученные формулы и методы;
ПРб13. Умение оперировать понятиями: прямоугольная
система координат, координаты точки, вектор,
15

ОК
06.
Проявлять
гражданскопатриотическую позицию,
демонстрировать
осознанное
поведение
на
основе
российских
духовно-нравственных
ценностей, в том числе
с учетом гармонизации
межнациональных
и
межрелигиозных
отношений,
применять
стандарты
антикоррупционного
поведения

Личностные результаты должны отражать
в части:
гражданского
воспитания:
принятие
традиционных
национальных,
общечеловеческих
гуманистических
и
демократических ценностей;
-патриотического воспитания:
ценностное отношение к государственным
символам, историческому и природному
наследию, памятникам, традициям народов
России, достижениям России в науке, искусстве,
спорте, технологиях и труде;
Метапредметные результаты должны отражать:
Овладение универсальными регулятивными
действиями: в) эмоциональный интеллект,
предполагающий сформированность:
--самосознания, включающего способность
понимать свое эмоциональное состояние, видеть
направления
развития
собственной
эмоциональной сферы, быть уверенным в себе;
саморегулирования,
включающего
самоконтроль,
умение
принимать

координаты вектора, скалярное произведение, угол
между векторами, сумма векторов, произведение
вектора на число; находить с помощью изученных
формул координаты середины отрезка, расстояние
между двумя точками;
ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод
для решения задачи, распознавать математические
факты
и математические модели в природных и общественных
явлениях, в искусстве; умение приводить примеры
математических открытий российской и мировой
математической науки
ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами
решения задач; умение формулировать определения,
аксиомы
и теоремы, применять их, проводить доказательные
рассуждения в ходе решения задач;
ПРб4. Умение оперировать понятиями: функция,
непрерывная функция, производная, первообразная,
определенный интеграл; умение находить производные
элементарных
функций,
используя
справочные
материалы; исследовать в простейших случаях функции
на
монотонность,
находить
наибольшие
и наименьшие значения функций; строить графики
многочленов
с
использованием
аппарата
математического анализа; применять производную при
решении
задач
на движение; решать практико-ориентированные задачи
на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение
пути, скорости и ускорения;
ПРб6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в
том числе на проценты, доли и части, на движение,
работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из
области
управления
личными
и
семейными
16

ответственность за свое поведение, способность
адаптироваться к эмоциональным изменениям
и проявлять гибкость, быть открытым новому;
внутренней
мотивации,
включающей
стремление к достижению цели и успеху,
оптимизм, инициативность, умение действовать,
исходя из своих возможностей;
- эмпатии, включающей способность понимать
эмоциональное состояние других, учитывать его
при осуществлении коммуникации, способность
к сочувствию и сопереживанию;
социальных
навыков,
включающих
способность выстраивать отношения с другими
людьми, заботиться, проявлять интерес и
разрешать конфликты

финансами);
составлять
выражения,
уравнения,
неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать полученное решение и оценивать
правдоподобность результатов;
ПРб7. Умение оперировать понятиями: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение
числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных
процессов и явлений; представлять информацию с
помощью
таблиц
и
диаграмм;
исследовать
статистические
данные,
в
том
числе
с применением графических методов и электронных
средств;
ПРб8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт
и случайное событие, вероятность случайного события;
умение вычислять вероятность с использованием
графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, комбинаторные факты и
формулы при решении задач; оценивать вероятности
реальных
событий;
знакомство
со случайными величинами; умение приводить
примеры проявления закона больших чисел в
природных
и общественных явлениях;
ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод
для решения задачи, распознавать математические
факты
и математические модели в природных и общественных
явлениях, в искусстве; умение приводить примеры
математических открытий российской и мировой
математической науки
17

ОК
07.
Содействовать
сохранению окружающей
среды, ресурсосбережению,
применять
знания
об изменении климата,
принципы
бережливого
производства, эффективно
действовать
в чрезвычайных ситуациях

Личностные результаты должны отражать
в части: экологического воспитания:
- активное неприятие действий, приносящих
вред окружающей среде;
- умение прогнозировать неблагоприятные
экологические последствия предпринимаемых
действий, предотвращать их;
расширение
опыта
деятельности
экологической направленности;
Метапредметные результаты должны отражать:
Овладение
универсальными
учебными
познавательными действиями:
б) базовые исследовательские действия:
- разрабатывать план решения проблемы с
учетом анализа имеющихся материальных
и нематериальных ресурсов;
- осуществлять целенаправленный поиск
переноса средств и способов действия
в профессиональную среду;
- уметь переносить знания в познавательную
и практическую области жизнедеятельности;
Овладение универсальными регулятивными
действиями:
б) самоконтроль:
- давать оценку новым ситуациям, вносить
коррективы
в
деятельность,
оценивать
соответствие результатов целям

ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами
решения задач; умение формулировать определения,
аксиомы
и теоремы, применять их, проводить доказательные
рассуждения в ходе решения задач;
ПРб4. Умение оперировать понятиями: функция,
непрерывная функция, производная, первообразная,
определенный интеграл; умение находить производные
элементарных
функций,
используя
справочные
материалы; исследовать в простейших случаях функции
на
монотонность,
находить
наибольшие
и наименьшие значения функций; строить графики
многочленов
с
использованием
аппарата
математического анализа; применять производную при
решении
задач
на движение; решать практико-ориентированные задачи
на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение
пути, скорости и ускорения;
ПРб5. Умение оперировать понятиями: рациональная
функция, показательная функция, степенная функция,
логарифмическая
функция,
тригонометрические
функции, обратные функции; умение строить графики
изученных функций, использовать графики при
изучении процессов и зависимостей, при решении задач
из других учебных предметов и задач из реальной
жизни; выражать формулами зависимости между
величинами;
ПРб6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в
том числе на проценты, доли и части, на движение,
работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из
области
управления
личными
и
семейными
финансами);
составлять
выражения,
уравнения,
неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать полученное решение и оценивать
18

правдоподобность результатов;
ПРб8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт
и случайное событие, вероятность случайного события;
умение вычислять вероятность с использованием
графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, комбинаторные факты и
формулы при решении задач; оценивать вероятности
реальных
событий;
знакомство
со случайными величинами; умение приводить
примеры проявления закона больших чисел в
природных
и общественных явлениях;
ПРб9. Умение оперировать понятиями: точка, прямая,
плоскость,
пространство,
двугранный
угол,
скрещивающиеся
прямые,
параллельность
и
перпендикулярность
прямых
и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой
и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от
точки
до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние
между плоскостями; умение использовать при решении
задач изученные факты и теоремы планиметрии;
умение оценивать размеры объектов окружающего
мира;
ПРб10. Умение оперировать понятиями: многогранник,
сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма,
пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр,
конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения,
плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса,
площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса,
цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара; умение изображать многогранники
и поверхности вращения, их сечения от руки, с
19

помощью чертежных инструментов и электронных
средств;
умение
распознавать
симметрию
в
пространстве; умение распознавать правильные
многогранники;
ПРб11 Умение оперировать понятиями: движение
в пространстве, подобные фигуры в пространстве;
использовать отношение площадей поверхностей и
объемов подобных фигур при решении задач;
ПРб12. Умение вычислять геометрические величины
(длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности),
используя изученные формулы и методы;
ПРб13. Умение оперировать понятиями: прямоугольная
система координат, координаты точки, вектор,
координаты вектора, скалярное произведение, угол
между векторами, сумма векторов, произведение
вектора на число; находить с помощью изученных
формул координаты середины отрезка, расстояние
между двумя точками;
ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод
для решения задачи, распознавать математические
факты
и математические модели в природных и общественных
явлениях, в искусстве; умение приводить примеры
математических открытий российской и мировой
математической науки

20

ПК 2.1. Выполнять
монтажные, демонтажные,
регулировочные и
диагностические работы
механических компонентов
автотранспортных средств.
ПК 2.2. Выполнять ремонт
узлов, агрегатов и
механических систем
автотранспортных средств.
ПК 2.3. Выполнять
установку дополнительного
оборудования на
автотранспортные средства

Личностные результаты должны отражать
в части: трудового воспитания:
- готовность к труду, осознание ценности
мастерства, трудолюбие;
- готовность к активной деятельности
технологической и социальной направленности,
способность
инициировать,
планировать
и
самостоятельно
выполнять
такую
деятельность;
интерес
к
различным
сферам
профессиональной деятельности.
Метапредметные результаты должны отражать:
Овладение
универсальными
учебными
познавательными действиями:
а) базовые логические действия:
самостоятельно
формулировать
и актуализировать проблему, рассматривать
ее всесторонне;
устанавливать
существенный
признак
или основания для сравнения, классификации
и обобщения;
- определять цели деятельности, задавать
параметры и критерии их достижения;
- выявлять закономерности и противоречия
в рассматриваемых явлениях;
- вносить коррективы в деятельность, оценивать
соответствие результатов целям, оценивать
риски последствий деятельности
б) базовые исследовательские действия:
- владеть навыками учебно-исследовательской
и
проектной
деятельности,
навыками
разрешения проблем;
- выявлять причинно-следственные связи
и актуализировать задачу, выдвигать гипотезу

ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами
решения задач; умение формулировать определения,
аксиомы
и теоремы, применять их, проводить доказательные
рассуждения в ходе решения задач;
ПРб4. Умение оперировать понятиями: функция,
непрерывная функция, производная, первообразная,
определенный интеграл; умение находить производные
элементарных
функций,
используя
справочные
материалы; исследовать в простейших случаях функции
на
монотонность,
находить
наибольшие
и наименьшие значения функций; строить графики
многочленов
с
использованием
аппарата
математического анализа; применять производную при
решении задач на движение; решать практикоориентированные задачи на наибольшие и наименьшие
значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;
ПРб6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в
том числе на проценты, доли и части, на движение,
работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из
области
управления
личными
и
семейными
финансами);
составлять
выражения,
уравнения,
неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать полученное решение и оценивать
правдоподобность результатов;
ПРб7. Умение оперировать понятиями: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение
числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных
процессов и явлений; представлять информацию с
помощью
таблиц
и
диаграмм;
исследовать
статистические данные, в том числе с применением
21

ее
решения,
находить
аргументы
для доказательства своих утверждений, задавать
параметры и критерии решения;
- анализировать полученные в ходе решения
задачи результаты, критически оценивать
их достоверность, прогнозировать изменение
в новых условиях;
разрабатывать план решения проблемы с учетом
анализа
имеющихся
материальных
и нематериальных ресурсов;
- уметь переносить знания в познавательную
и практическую области жизнедеятельности;
- уметь интегрировать знания из разных
предметных областей;
выдвигать
новые
идеи,
предлагать
оригинальные подходы и решения

графических методов и электронных средств;
ПРб8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт
и случайное событие, вероятность случайного события;
умение вычислять вероятность с использованием
графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, комбинаторные факты и
формулы при решении задач; оценивать вероятности
реальных событий;
знакомство со случайными величинами; умение
приводить примеры проявления закона больших чисел
в природных и общественных явлениях;
ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод
для решения задачи, распознавать математические
факты и математические модели в природных и
общественных явлениях, в искусстве; умение
приводить
примеры
математических
открытий
российской и мировой математической науки

22

23

2. Структура и содержание общеобразовательной дисциплины
2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем образовательной программы дисциплины

Объем в
часах
232

в т.ч.
Теоретическое обучение

168

Практические занятия

60

в т.ч. контрольные работы

12

Основное содержание

200

Профессионально ориентированное содержание (содержание
прикладного модуля)
Промежуточная аттестация (экзамен)

28
4

24

2.2. Тематический план и содержание учебного предмета
Содержание учебного материала (основное и профессионально
ориентированное)3, лабораторные и практические занятия, прикладной
модуль (при наличии)
1
2
Основное содержание
Раздел 1. Повторение курса математики основной школы
Тема 1.1.
Содержание учебного материала
Цель и задачи математики
Цель и задачи математики при освоении профессии 43.01.09. Повар,
при освоении профессии.
кондитер. Базовые знания и умения по математике в профессиональной и в
Множества и логика
повседневной деятельности. Множество, операции над множествами.
Диаграммы Эйлера–Венна. Использование теоретико-множественного
аппарата для описания реальных процессов и явлений в профессиональной
деятельности, при решении задач из других дисциплин. Определение, теорема,
следствие, доказательство
Тема 1.2.
Содержание учебного материала
Целые, рациональные
и
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел.
действительные числа
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби. Арифметические операции с
рациональными
числами,
преобразования
числовых
выражений.
Действительные
числа.
Рациональные
и
иррациональные
числа.
Арифметические операции с действительными числами. Приближённые
вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений
Тема 1.3
Содержание учебного материала
Уравнения
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства.
и неравенства
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач
из различных областей науки и реальной жизни. Системы и совокупности
рациональных уравнений и неравенств. Системы линейных уравнений.
Наименование разделов и
тем

Объем
часов

Формируемые
компетенции

3

4

12
2

2

ОК 01,
ОК 02,
ОК 03,
ОК 04,
ОК 05,
ОК 06
ОК 07
ПК 2.1
ПК 2.2

2

Образовательная организация вправе самостоятельно определять последовательность изучения разделов и тем, входящих в них, а также перераспределять количество
часов для освоения обучающимися учебного материала с учетом логики формирования предметных результатов, общих и профессиональных компетенций,
межпредметных связей с другими дисциплинами общеобразовательного и общепрофессионального циклов учебного плана ОП СПО
3

25

Контрольная работа №1
Входная диагностическая
работа

Решение прикладных задач с помощью системы линейных уравнений
Определение уровня учебной подготовки за курс математики основнойшколы

Тема 1.4.
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Процентные
вычисления модуля)
в профессиональных задачах 1.Применение дробей и процентов для решения прикладных задач из
различных отраслей знаний и реальной жизни.
2.Процентные вычисления в профессиональных задачах.
Раздел 2. Степени и корни. Степенная, показательная и логарифмическая функции
Тема 2.1. Степенная
Содержание учебного материала
функция
Степенная функция и свойства и график. Свойства и график корня n-ой
степени
Тема 2.2
Содержание учебного материала
Корень натуральной степени Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного
числа. Использование подходящей формы записи действительных чисел для
из числа и их свойства
решения практических задач и представления данных. Степень с
рациональным показателем. Свойства степени.
Тема 2.3.
Содержание учебного материала
Арифметический корень n–
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
ой степени.
корнями n–ой степени
Тема 2.4. Преобразование
Содержание
выражений
учебного материала
скорнями n-ой степени
выражений с корнями n-ой Преобразование выражений с корнями n-ой степени. Выполнение расчетов с
степени
радикалами
Тема 2.5. Степень
с
Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с
действительным
действительными показателями. Преобразование выражений, содержащих
показателем
степени с рациональным показателем
Тема 2.6. Решение
Решение иррациональных уравнений и неравенств. Методы решения
иррациональных
иррациональных уравнений
уравненийи неравенств
Практические занятия
1. Построение графиков функций
2. Преобразование выражений, содержащих степени

2

2
2
52
2

2

2

2

ОК 01,
ОК 02,
ОК 03,
ОК 05,
ОК 06,
ОК 07
ПК 2.1
ПК 2.2

2

2

2
2
26

Контрольная работа №2
«Степени и корни. Степенная функция»
Тема 2.7. Показательные Содержание учебного материала
уравнения и неравенства
Простейшие показательные уравнения.
Основные
приемы
решения простейших показательных
уравнений
Решение показательных уравнений. Методы решения показательных
уравнений
Показательные неравенства. Методы решения показательных неравенств
Практические занятия
3. Решение показательных уравнений различными способами
Тема 2.8. Показательная
Показательная функция, ее свойстваи график
функция
Тема 2.9.
Логарифм числа. Свойства
логарифмов

Содержание учебного материала
Логарифм
числа. Десятичный и натуральный логарифмы, число
е. Основное логарифмическое тождество.
Свойства логарифмов. Операция логарифмирования
Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.
Преобразование логарифмических выражений
Практические занятия
4. Логарифмирование и потенцирование выражений
Тема 2.10. Показательная Содержание учебного материала
и логарифмическая функции, Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
уравнения, неравенства
Логарифмические уравнения и неравенства
Простейшие логарифмические уравнения
Классификация логарифмических уравнений
Решение логарифмических уравнений. Методы решения
логарифмических уравнений
Решение логарифмических неравенств и системы логарифмических
уравнений. Методы решения логарифмических неравенств и систем
логарифмически уравнений

2

2
2
2
2
2

2
2
2
2
2

2
2
2

27

Тема 2.11.
Логарифмы в природе
и технике

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
1.Применение логарифма. История развития математики. Логарифмическая
спираль в природе. Ее математические свойства.
2. Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из различных областей
науки и реальной жизни
Тема 2.12.
Содержание учебного материала
Применение уравнений,
Практические занятия
систем и неравенств
5.Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических
к решению задач
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
Контрольная работа №3
«Логарифмы. Логарифмическая функция»
Раздел 3 Прямые и плоскости в пространстве. Координаты и векторы в пространстве
Тема 3.1.
Содержание учебного материала
Повторение
планиметрии. Основные фигуры, факты и теоремы планиметрии. Основные понятия
Основные
понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство
стереометрии
Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы
стереометрии и следствия из них
Тема 3.2.
Содержание учебного материала
Прямые и плоскости
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся,
в
пространстве. параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и
Параллельность
прямых, плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве,
прямой
и
плоскости, параллельность трёх прямых, параллельность прямой и плоскости.
плоскостей
Параллельность прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью.
Взаимное расположение двух прямых
в пространстве. Параллельность
прямой и плоскости: определение, признаки и свойства. Угол между
прямой и плоскостью
Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, куб,
параллелепипед, построение сечений
Тема 3.3.
Содержание учебного материала
Перпендикулярность
Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости.
прямых
Перпендикулярность прямых в пространстве, прямой и плоскости:

2
2

2

2
30
2

2

2

2

ОК 01,
ОК 02,
ОК 03,
ОК 05,
ОК 07
ПК 2.1
ПК 2.2

2

2

28

и плоскостей

определение, признаки и свойства перпендикулярности прямой и плоскости,
теорема о прямой перпендикулярной плоскости
Тема 3.4.
Содержание учебного материала
Углы между прямыми
Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный угол,
и плоскостями
линейный угол двугранного угла. Перпендикуляр и наклонные: расстояние от
точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на
плоскость.
Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух
плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах
Тема 3.5.
Содержание учебного материала
Координаты и векторы
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов.
в пространстве
Умножение вектора на число. Разложение вектора по трём некомпланарным
векторам. Правило параллелепипеда. Решение задач, связанных с
применением правил действий с векторами.
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное
произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
Координатно-векторный метод при решении геометрических задач
Тема 3.6.
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Прямые и плоскости
модуля)
в практических задачах
Расположение прямых и плоскостей в природе. искусстве, архитектуре,
технике).
Прямые и плоскости в архитектуре истроительстве
Решение практико-ориентированных задач
Тема 3.7.
Содержание учебного материала
Решение задач. Прямые
Практические занятия
и плоскости, координаты
6. Решение задач по теме: «Теорема о трех перпендикулярах».
и вектор
Контрольная работа № 4 «Прямые и плоскости в пространстве.
Координаты и векторы в пространстве».
Раздел 4. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции
Тема 4.1.
Содержание учебного материала
Основы тригонометрии
Синус, косинус и тангенс числового аргумента.

2

2
2

2

2
2
2

2
2
26
2
29
ОК 01,

Арксинус, арккосинус, арктангенс числового аргумента.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических
функций числового аргумента
Тема
4.2.
Основные Содержание учебного материала
тригонометрические
Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения
тождества
Преобразование тригонометрических выражений.
Основные тригонометрические формулы. Синус, косинус, тангес суммы и
разности двух углов. Формулы двойного и половинного угла.
Тема 4.3.
Тригонометрические
функции, их свойства
графики
Тема 4.4.
Тригонометрические
уравнения и неравенства

Тема 4.5.
Использование
тригонометрии
в профессиональной сфере

и

Содержание учебного материала
Функция. Периодические функции.
Тригонометрические функции, их свойства и графики
Содержание учебного материала
Решение простейших тригонометрических уравнений
Решение простейших тригонометрические неравенства
Практические занятия
7. Решение тригонометрических уравнений

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Проведение практических расчетов по формулам тригонометрии.
Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
дисциплин и реальной жизни
Тема 4.6.
Содержание учебного материала
Решение
задач Контрольная работа № 5 «Основы тригонометрии. Тригонометрические
тригонометрии
функции»
Раздел 5. Многогранники и тела вращения
Тема 5.1.
Содержание учебного материала
Многогранники
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и
невыпуклые многогранники; развёртка многогранника..

2
2

2

ОК 02,
ОК 03,
ОК 04,
ОК 05,
ОК 06,
ПК 2.1
ПК 2.2

2
2

2
2
2
2
2
2

2

34

2

ОК 01,
ОК 02,
ОК 05,
ОК 06
30

Призма: n-угольная призма; грани и основания призмы; прямая и наклонная
призмы; боковая и полная поверхность призмы.
Пирамида: n-угольная пирамида, грани и основание пирамиды; боковая и
полная поверхность пирамиды; правильная и усечённая пирамида. Элементы
призмы и пирамиды
Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства. Вычисление
элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы
Тема 5.2.
Содержание учебного материала
Правильные многогранники. Правильные многогранники: понятие правильного многогранника; правильная
Площадь
поверхности призма и правильная пирамида; правильная треугольная пирамида и
многогранников
правильный тетраэдр; куб. Представление о правильных многогранниках:
октаэдр, додекаэдр и икосаэдр и др.
Сечения призмы и пирамиды. Площадь боковой поверхности и полной
поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема о боковой
поверхности прямой призмы.
Площадь боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды, теорема
о площади боковой поверхности усечённой пирамиды
Тема 5.3.
Содержание учебного материала
Тела вращения
Цилиндр, его составляющие. Сечение цилиндра
Цилиндр: определение, свойства, развертка, сечения, образующая, ось,
высота, основания. Формулы для вычисления боковой и полной
поверхностей цилиндра. Сечения цилиндра.
Конус, его составляющие. Сечение конуса
Конус: определение, свойства, развертка, сечения, образующая, ось, высота.
Формулы для вычисления боковой и полной поверхностей конуса.
Усеченный конус. Сечения конуса.
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр, площадь поверхности сферы. Взаимное
расположение сферы и плоскости, касательная плоскость к сфере, площадь
сферы
Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса
Тема 5.4.
Содержание учебного материала
Объемы
и
площади Понятие об объёме тела в пространстве. Основные свойства объёмов тел.
поверхностей тел
Теорема об объёме прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё.

2
2

ОК 07
ПК 2.1
ПК 2.2

2

2

2

2

2

2

2
2
2

31

объем пирамиды и призмы. Объём цилиндра, конуса. Объём шара и площадь
сферы. Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями
поверхностей, объёмами подобных тел.
Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса
(параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения шара.
Многогранник, описанный около сферы; сфера, вписанная в многогранник или
в тело вращения.
Тема 5.5.
Движение в пространстве.
Сечения
и
комбинации
пространственных фигур
в профессиональных задачах

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
1.Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой,
плоскости. Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах, правильных
многогранниках. Симметрия в природе, архитектуре, технике, в быту, в
профессии. Использование движений в пространстве при решении задач.
2. Построение сечений многогранников и тел вращения. Метод следов.
Комбинация тел вращения и многогранников. Использование комбинаций
многогранников и тел вращения в практико-ориентированных задачах
Тема 5.6.
Содержание учебного материала
Решение
задач. Контрольная работа № 6 «Многогранники» .
Многогранники
и
тела Вычисление величин (длина, угол, объем, площадь поверхности)
вращения
геометрических фигур, используя изученные формулы и методы. Построение
сечений многогранников методом следов, выполнение (выносных) плоских
чертежей из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу
Раздел 6. Производная и первообразная функции
Тема 6.1.
Содержание учебного материала
Монотонность и экстремумы Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.
функции. Точки экстремума Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
Тема 6.2.
Содержание учебного материала
Понятие
непрерывности Линейная функция и ее график. Функция, описывающая обратную
функции. Метод интервалов пропорциональную зависимость, её график.
Квадратичная функция, её график. Показательная функция, её график.
Логарифмическая функция, её график
Понятие непрерывности функции. Метод интервалов

2
2

2

2

2

52
2

2
2
2

ОК 01,
ОК 02,
ОК 03,
ОК 04,
ОК 07
ПК 2.1
ПК 2.2
32

Тема 6.3.
Производная.
Геометрический
физический
производной

Содержание учебного материала
Понятие производной. Производныефункций
и Приращение аргумента, приращение функции. Понятие о производной
смысл функции.
Правила нахождения производной. Правила дифференцирования.
Производные суммы, разности, произведения, частного.
Производные основных элементарных функций. Таблица производных.
Производные основных элементарных функций
Производная сложной функции. Понятие сложной функции. Правило
нахождения производной сложной функции.

2
2
2
2

Физический смысл производной.Вторая производная.
Механический смысл производной. Вторая производная, ее физический
смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.
Тема 6.4. Монотонность Содержание учебного материала
функции. Точки экстремума
Монотонность функции. Точки экстремумы. Решение задач на нахождения
промежутков возрастания и убывания, точек экстремума и экстремумов

2

Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы
Тема 6.5.
Содержание учебного материала
Наибольшее и наименьшее Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.
значения функции
Исследование функций и построение графиков
Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
Наибольшее и наименьшее значение функции.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения
в прикладных задачах.

2

Практические занятия
8. Вычисление производной по формулам дифференцирования
9. Исследование функции с помощью производной
Тема
6.6.
Нахождение Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
оптимального результата с модуля)
помощью производной
1. Физический смысл производной в профессиональных
задачах
технологического профиля

2

2

2
2

2

2

2
33

2. Нахождение оптимального результата в задачах технологического профиля
Тема 6.7.
Содержание учебного материала
Первообразная функции
Первообразная функции.
Понятие первообразной функции. Таблица первообразных. Правила
нахождения первообразных.
Площадь криволинейной трапеции. Определение криволинейной
трапеции. Нахождение площади криволинейной трапеции.
Формула Ньютона – Лейбница
Тема 6.8.
Содержание учебного материала
Площадь
криволинейной Неопределенный интеграл, его свойства. Определение неопределенного
трапеции. Формула Ньютона интеграла и его свойства
– Лейбница
Определенный интеграл.
Определение определенного интегралаи его свойства.
Геометрический смысл определенного интеграла.
Применение определенного интеграла для нахождения площади
криволинейной трапеции
Практические занятия
10. Вычисление интегралов. Применение интеграла к вычислению
физических величин и площадей.
Тема 6.9.
Содержание учебного материала
Применение производной
Решение задач на применение производной и интеграла для вычисления
и первообразной функции
физических величин и площадей
Раздел 7. Теория вероятностей и статистика
Тема
7.1.
Элементы Содержание учебного материала
комбинаторики, статистики Основные понятия комбинаторики
и теории вероятностей.
Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение
задач на перебор вариантов.
Тема 7.2.
Содержание учебного материала
Случайные события.
Событие, вероятность события
Операции над событиями
Испытание и событие. Виды событий. Действия над событиями. Классическое
определение вероятностей. Свойства вероятностей.
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные
события. Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей.

2
2

2
2
2
2
2

2

2

20
2

2

ОК 01,
ОК 02,
ОК 03,
ОК 04
ОК 06
ПК 2.1
ПК 2.2

2

34

Тема 7.3.
Дискретная случайная
величина
Тема 7.4.
Вероятность
в профессиональных задачах

Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного
эксперимента. Формула полной вероятности. Независимые события
Сложение и умножение вероятностей. Совместные и несовместные
события. Теоремы сложения и умножения вероятностей
Дискретная
случайная величина, закон ее распределения
ДСВ. Закон распределения ДСВ

Практические занятия
11. Вычисление вероятностей
12. Представление данных. Задачи математической
статистики
естественнонаучного профиля.
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Первичная обработка статистических данных. Графическое их представление.
Нахождение средних характеристик, наблюдаемых данных.
Оценка вероятности события в профессиональной деятельности, решение
профессиональных задач на вероятность события, применение статистических
методов для решения профессиональных задач
Консультации
Подготовка к экзамену
Промежуточная аттестация (Экзамен)
Всего:

2
2
2

2
2

2
2

2
4
232

35

3. Условия реализации программы учебного предмета
3.1. Реализация программы учебного предмета

требует

наличия

учебного кабинета математики.
Оборудование учебного кабинета:


посадочные места по количеству обучающихся;



рабочее место преподавателя;



наглядные материалы по темам предмета.

Технические средства обучения:


мультимедийный

проектор

и

компьютер

с

лицензионным

программным обеспечением;


экран.

- комплект чертежного оборудования и приспособлений для школьной

доски (треугольник, транспортир, циркуль, линейка);
- модели для изучения геометрических фигур (части целого на круге,
тригонометрический круг, стереометрический набор, наборы геометрических
моделей и фигур с разверткой).
3.2. Информационное обеспечение обучения
3.2.1. Основные источники
Для преподавателей
1.

Александров,

А.Д.

Математика:

алгебра

и

начала

математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы : учебник /
А.Д. Александров, Л.А. Вернер, В.И. Рыжик. – М. : Издательство
«Просвещение», 2020. – 257 с. – ISBN: 978-5-09-062551-7 / - Текст :
непосредственный
2.

Вернер

А.Л.,

Карп

А.П.

Математика:

алгебра

и

начала

математическогоанализа,геометрия 10-11класс.–М.:«Просвещение»,2020.
3.

Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика: алгебра и начала

математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического
анализа 10-11 класс.– М.:«Дрофа»,2020.
4.

Смирнов В.А., Смирнова И.М. Математика: алгебра и начала
36

математического анализа, геометрия. Геометрия10-11класс.–М.: «ВЕНТАНАГРАФ»,2020
Для студентов
1.

Мордкович, А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10

класс: В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений
(профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. - М. : Мнемозина,
2020. - 457 с. – ISBN: 978-5-346-01200-9 / - Текст : непосредственный
2.

Мордкович, А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 11

класс: В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений
(профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. - М. : Мнемозина,
2020. - 351 с. – ISBN 978-5-346-03199-4/ - Текст : непосредственный
3.
Мордкович, А.Г. Алгебра и начала математического анализа.
10 класс: В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных
учреждений (профильный уровень) /А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева,
Л.И. Звавич [и др.] - М. : Мнемозина, 2020. - 336 с. – ISBN: 978-5-34601202-3/ - Текст : непосредственный
4.
Мордкович, А.Г. Алгебра и начала математического анализа.
11 класс: В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных
учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева,
Л.И. Звавич [и др.],- М. : Мнемозина, 2020. - 137 с. – ISBN: 978-5-34602411-8/ - Текст : непосредственный
3.2.2.Дополнительные источники
1. Всероссийские интернет-олимпиады. - URL: https://onlineolympiad.ru / (дата обращения: 12.07.2021). - Текст: электронный.
2. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов. URL: http://school-collection.edu.ru / (дата обращения: 08.07.2021). Текст: электронный.
3. Информационная система «Единое окно доступа к
образовательным ресурсам». - URL: http://window.edu.ru / (дата
обращения: 02.07.2021). - Текст: электронный.
4. Научная
электронная
библиотека
(НЭБ).
- URL:
http://www.elibrary.ru (дата обращения: 12.07.2021). - Текст:
электронный.
5. Открытый колледж. Математика. - URL: https://mathematics.ru
/ (датаобращения: 08.06.2021). - Текст: электронный.
37

6. Повторим
математику.
URL:
http://www.mathteachers.narod.ru / (дата обращения: 12.07.2021). - Текст:
электронный.
7. Справочник по математике для школьников. - URL:
https://www.resolventa.ru/demo/demomath.htm
/
(дата
обращения:
12.07.2021). - Текст: электронный.
8. Средняя математическая интернет школа. - URL:
http://www.bymath.net / (дата обращения: 12.07.2021). - Текст:
электронный.
9.
Федеральный портал «Российское образование». - URL:
http://www.edu.ru / (дата обращения: 02.07.2021). - Текст: электронный.
10. Федеральный
центр
информационно-образовательных
ресурсов. - URL: http://fcior.edu.ru / (дата обращения: 01.07.2021). Текст: электронный

38

4. Контроль и оценка результатов освоения учебного предмета
Контроль

и

оценка

результатов

освоения

учебного

предмета

раскрываются через предметные результаты, направленные на формирование
общих и профессиональных компетенций по разделам и темам содержания
учебного материала.
Общая/профессиональная
компетенция
ОК 01. Выбирать способы
решения
задач
профессиональной
деятельности применительно
к различным контекстам

ОК
02.
Использовать
современные средства поиска,
анализа
и
интерпретации
информации,
и
информационные
технологии для выполнения
задач
профессиональной
деятельности

ОК
03.
Планировать
и реализовывать собственное
профессиональное
и
личностное
развитие,
предпринимательскую
деятельность
в профессиональной сфере,
использовать
знания
по финансовой грамотности
в
различных
жизненных
ситуациях
4

Раздел/Тема
Тема 1.1, 1.2П-о/c4, 1.3,
1.4П-о/c, 1.5П-о/c, 1.6.
Темы 2.1- 2.7, 2.8 П-о/с,
2.9.
Темы 3.1 - 3.5, 3.6П-о/с,
3.7.
Темы 4.1 - 4.4, 4.5П-о/c,
4.6.
Темы 5.1, 5.2, 5.3П-о/с,
5,4, 5.5П-о/с, 5.6.
Темы 6.1 - 6.5, 6.6П-о/c,
6.7-6.9.
Темы 7.1, 7.2, 7.3П-о/c,
7.4 - 7.7.
Тема 1.1, 1.2П-о/c, 1.3,
1.4П-о/c, 1.5П-о/c, 1.6.
Темы 2.1- 2.7, 2.8 П-о/с,
2.9.
Темы 3.1 - 3.5, 3.6П-о/с,
3.7.
Темы 4.1 - 4.4, 4.5П-о/c,
4.6.
Темы 5.1, 5.2, 5.3П-о/с,
5,4, 5.5П-о/с, 5.6.
Темы 6.1 - 6.5, 6.6П-о/c,
6.7-6.9.
Темы 7.1, 7.2, 7.3П-о/c,
7.4 - 7.7
Тема 1.1, 1.2П-о/c, 1.3,
1.4П-о/c, 1.5П-о/c, 1.6.
Темы 2.1- 2.7, 2.8 П-о/с,
2.9.
Темы 3.1 - 3.5, 3.6П-о/с,
3.7.
Темы 4.1 - 4.4, 4.5П-о/c,
4.6.
Темы 6.1 - 6.5, 6.6П-о/c,
6.7-6.9.
Темы 7.1, 7.2, 7.3П-о/c,

Тип
оценочных
мероприятия
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Представление
результатов практических
работ
Контрольная работа
Выполнение
заданий
промежуточной
аттестации

Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Представление
результатов практических
работ
Контрольная работа
Выполнение
заданий
промежуточной
аттестации

Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Представление
результатов практических
работ
Контрольная работа
Выполнение
заданий
промежуточной
аттестации

Профессиональное ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

39

ОК
04.
Эффективно
взаимодействовать и работать
в коллективе и команде

ОК 05. Осуществлять устную
и письменную коммуникацию
на государственном языке
Российской
Федерации
с
учетом
особенностей
социального
и культурного контекста

ОК 06. Проявлять гражданскопатриотическую
позицию,
демонстрировать осознанное
поведение
на
основе
традиционных
общечеловеческих ценностей,
в том числе с учетом
гармонизации
межнациональных
и межрелигиозных отношений,
применять
стандарты
антикоррупционного
поведения
ОК
07.
Содействовать
сохранению
окружающей
среды,
ресурсосбережению,
применять
знания
об
изменении
климата,
принципы
бережливого
производства,
эффективно
действовать в чрезвычайных
ситуациях
ПК 2.1
ПК 2.2

7.4 - 7.7
Тема 1.1, 1.2П-о/c, 1.3,
1.4П-о/c, 1.5П-о/c, 1.6.
Темы 4.1 - 4.4, 4.5П-о/c,
4.6.
Темы 5.1, 5.2, 5.3П-о/с,
5,4, 5.5П-о/с, 5.6.
Темы 6.1 - 6.5, 6.6П-о/c,
6.7-6.9.
Темы 7.1, 7.2, 7.3П-о/c,
7.4 - 7.7
Тема 1.1, 1.2П-о/c, 1.3,
1.4П-о/c, 1.5П-о/c, 1.6.
Темы 2.1- 2.7, 2.8 П-о/с,
2.9.
Темы 3.1 - 3.5, 3.6П-о/с,
3.7.
Темы 4.1 - 4.4, 4.5П-о/c,
4.6.
Темы 5.1, 5.2, 5.3П-о/с,
5,4, 5.5П-о/с, 5.6
Тема 1.1, 1.2П-о/c, 1.3,
1.4П-о/c, 1.5П-о/c, 1.6.
Темы 2.1- 2.7, 2.8 П-о/с,
2.9.
Темы 4.1 - 4.4, 4.5П-о/c,
4.6.
Темы 5.1, 5.2, 5.3П-о/с,
5,4, 5.5П-о/с, 5.6.
Темы 7.1, 7.2, 7.3П-о/c,
7.4 - 7.7

Тема 1.1, 1.2П-о/c, 1.3,
1.4П-о/c, 1.5П-о/c, 1.6.
Темы 2.1- 2.7, 2.8 П-о/с,
2.9.
Темы 3.1 - 3.5, 3.6П-о/с,
3.7.
Темы 5.1, 5.2, 5.3П-о/с,
5,4, 5.5П-о/с, 5.6.
Темы 6.1 - 6.5, 6.6П-о/c,
6.7-6.9
П-о/с

Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Представление
результатов практических
работ
Контрольная работа
Выполнение
заданий
промежуточной
аттестации
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Представление
результатов практических
работ
Контрольная работа
Выполнение
заданий
промежуточной
аттестации
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Представление
результатов практических
работ
Контрольная работа
Выполнение
заданий
промежуточной
аттестации

Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Представление
результатов практических
работ
Контрольная работа
Выполнение
заданий
промежуточной
аттестации

40

Приложение 1

Преемственность образовательных результатов ФГОС СОО (предметных) с образовательными результатами
ФГОС СПО
(профессионально-ориентированная взаимосвязь общеобразовательного предмета с профессией)
Наименование
Наименование профессиональных
Наименование предметных
Наименование
общепрофессиональных
модулей(МДК) с образовательными
результатовФГОС СОО,
разделов/те м и
дисциплин с образовательными
результатами, имеющими
имеющих взаимосвязь с ОР
рабочей
результатами,имеющими
взаимосвязь с предметными ОР
ФГОССПО
программе по
взаимосвязь с предметными ОР
предмету
Раздел 1.Алгебра,
ОП.05 Основы
ПМ. 01 Приготовление и подготовка к ПРу 01 сформированность
калькуляции и учета
реализации полуфабрикатов для блюд, представлений о математике как части Раздел 3
мировой культуры и месте
Математичес кий
кулинарных изделий разнообразного
Знать правила и порядок
математики в современной
анализ
ассортимента
расчетов с потребителями при
Знать:
цивилизации, способах описания
оплате наличными деньгами и при способы сокращения потерь при обработке явлений реального мира на
безналичной форме оплаты;
сырья и приготовлении полуфабрикатов. математическом языке;
Уметь
Уметь:
Пру 04 владение стандартным
определять процентную долю
выбирать, применять, комбинировать
приемами решения рациональных и
потерь на производстве при
методы обработки сырья, приготовления иррациональных, показательных,
различных видах обработки сырья полуфабрикатов, обеспечивать условия,
степенных, тригонометрических
рассчитывать цены на готовую
соблюдать сроки их хранения Иметь
уравнений и неравенств, их систем;
продукцию и полуфабрикаты практический опыт в ведении расчетов с использование готовых
собственного производства,
потребителями.
компьютерных программ, в том числе
оформлять
для поиска пути решения и
калькуляционные карточки
иллюстрации решения уравнений и
неравенств

41