ОУДп 04 Математика

Государственного бюджетного профессионального
образовательного учреждения Ростовской области
«Азовский казачий кадетский аграрно-технологический техникум»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОУДП 04 «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»
программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих по профессии
СПО 23.01.17 Мастер по ремонту и обслуживанию автомобилей

Азов
2022

Рассмотрено и одобрено
на заседании МК
общеобразовательного цикла
протокол №_______
от « ___ » ______________2022 г
Председатель МК ________А.Г. Вахнина

Утверждаю:
Зам. директора по УР
ГБПОУ РО «АККАТТ»
_________ Я.В. Асеева
«___»_________ 2022 г.

Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе примерной
программы общеобразовательной учебной дисциплины ОУДп 04 «Математика:
алгебра и начала математического анализа; геометрия» для профессиональных
образовательных организаций, рекомендованной Федеральным государственным
автономным учреждением «Федеральный институт развития образования»
(ФГАУ «ФИРО») Протокол № 3 от 21 июля 2015г., регистрационный номер
рецензии 337 от 23 июля 2015г. ФГАУ «ФИРО».
Программа
разработана с учетом требований ФГОС среднего
профессионального образования по профессии 35.01.13 (110800.02) Трактористмашинист сельскохозяйственного производства (утверждённого приказом №466
от 03.06.2013 г.), зарегистрировано в Минюсте РФ 20.08.2013 г. № 29506,
приказом Минобрнауки РФ №632 от 05 июня 2014 года «Об установлении
соответствия профессий и специальностей СПО», (зарегистрированного в
Минюсте РФ от 08.07.2014 г. № 33008) и технического профиля
профессионального образования.
Разработчик:_________________ Улько Марина Александровна,
подпись

преподаватель первой квалификационной
категории ГБПОУ РО «АККАТТ».

ФИО, должность, уровень квалификации, место работы

Согласовано: ______________
подпись

_____________________________________
_____________________________________
ФИО, должность, уровень квалификации, место работы

МП

______________
подпись

_____________________________________
_____________________________________
ФИО, должность, уровень квалификации, место работы

МП

СОДЕРЖАНИЕ
1. ПАСПОРТ
РАБОЧЕЙ
ПРОГРАММЫ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

стр.
4-7

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

14-20

3. УСЛОВИЯ
РЕАЛИЗАЦИИ
РАБОЧЕЙ
ПРОГРАММЫ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

21-23

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

24-25

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОУДп. 4 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»
1.1. Область применения программы: реализация среднего общего образования в
рамках программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих по
профессии СПО 23.01.17 Мастер по ремонту и обслуживанию автомобилей, с учётом
техническогопрофиля получаемого образования.
1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной
образовательной программы:дисциплина входит в общеобразовательный цикл
профильного уровняиз общих обязательных предметных областей.
1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения
дисциплины:
Программа ориентирована на достижение следующих целей:
•
Обеспечение
сформированности
представлений
о
социальных,
культурных и исторических факторах становления математики;
•
Обеспечение сформированности логического, алгоритмического и
математического мышления;
•
обеспечение сформированности умений применять полученные знания
при решении различных задач;
•
обеспечение сформированности представлений о математике как части
общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем
описывать и изучать реальные процессы и явления.
Особое значение дисциплина имеет при формировании и развитии
общих компетенций:
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость будущей профессии,
проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее
достижения, определенных руководителем.
ОК 3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый
контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность
за результаты своей работы.
ОК 4. Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного
выполнения профессиональных задач.
ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в
профессиональной деятельности.
ОК 6. Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством,
клиентами.
ОК 7. Организовать собственную деятельность с соблюдением требований
охраны труда и экологической безопасности.

В рамках программы учебной дисциплины обучающимися осваиваются
личностные (ЛР), метапредметные (МР) и предметные результаты базового и
углубленного уровней (ПР) соответствии с требованиями ФГОС среднего общего
образования
•
личностных:
ЛР1 сформированность представлений о математике как универсальном языке
науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах
математики;
ЛР2 понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
ЛР3 сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой
культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией
математических идей;
ЛР4 развитие логического мышления, пространственного воображения,
алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для
будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и
самообразования;
ЛР5 овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в
повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и
дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не
требующих углубленной математической подготовки;
ЛР6 готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на
протяжении всей жизни;
ЛР7 сознательное отношение к непрерывному образованию как условию
успешной профессиональной и общественной деятельности;
ЛР8 готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной
деятельности;
ЛР9 готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и
других видах деятельности;
ЛР10 отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в
решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
•
метапредметных:
МР1 умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы
деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать
деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения
поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные
стратегии в различных ситуациях;
МР2 умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной
деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно
разрешать конфликты;
МР3 владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной
деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к
5

самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению
различных методов познания;
МР4 готовность и способность к самостоятельной информационнопознавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных
источниках информации, критически оценивать интерпретировать информацию,
получаемую из различных источников;
МР5 владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать
свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
МР6 владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего
знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;
МР7 целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и
интуиция,
развитость
пространственных
представлений;
способность
воспринимать красоту и гармонию мира.
•
предметных:
ПР1 сформированность представлений о математике как части мировой культуры
и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений
реального мира на математическом языке;
ПР2 сформированность представлений о математических понятиях как
важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные
процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения
математических теорий;
ПР3 владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их
применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
ПР4
владение стандартными приемами решения рациональных и
иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и
неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том
числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
ПР5 сформированность представлений об основных понятиях математического
анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций,
использование полученных знаний для описания и анализа реальных
зависимостей;
ПР6 владение основными понятиями о плоских и пространственных
геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения
распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире;
применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения
геометрических задач и задач с практическим содержанием;
ПР7 сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих
вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире,
основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и
оценивать вероятности наступления событий в простейших практических
ситуациях и основные характеристики случайных величин;
ПР8 владение навыками использования готовых компьютерных программ при
решении задач.
6

Формируемые личностные результаты реализации программы воспитания
(ЛР(пв)):
ЛР(пв) 4 Проявляющий и демонстрирующий уважение к людям труда,
осознающий ценность собственного труда. Стремящийся к формированию в
сетевой среде личностно и профессионального конструктивного «цифрового
следа»
ЛР(пв) 6 Проявляющий уважение к людям старшего поколения и готовность к
участию в социальной поддержке и волонтерских движениях
ЛР(пв) 7 Осознающий приоритетную ценность личности человека; уважающий
собственную и чужую уникальность в различных ситуациях, во всех формах и
видах деятельности

1.4. Количество часов на освоение программы дисциплины:
Максимальная учебная нагрузка обучающихся- 285 часов.
в том числе:
аудиторная (обязательная) учебная нагрузка, включая практические занятия, 285 часов

1.5. Профильная составляющая (направленность) учебной дисциплины:
Профессионально ориентированное содержание, при выполнении практических занятий
№ 12, 23, 28, 34, 43, 51, 63, 67, 71.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»
2.1 Объём учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объём часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

285

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

285

В том числе:
лабораторные занятия

−

практические занятия

контрольные работы

Промежуточная аттестация в форме экзамена

2.2. Распределение учебной нагрузки по годам обучения
№
раздела,
темы

1
2
3
4
5
6
7

Наименование
разделов и тем

Максим
учеб.
нагр

Всего
ауд
часов

В том числе
ЛР

ПЗ

КР

164
4

–
–

49
0

8
1

–

Комбинаторика
Координаты и
векторы
Основы
тригонометрии
Функции, их
свойства и графики

–

2 курс

121

–

1 курс

Введение
Развитие понятия о
числе
Корни, степени и
логарифмы
Прямые и
плоскости в
пространстве

164
4

8
9
10
11
12

Многогранники и
круглые тела
Начала
математического
анализа
Интеграл и его
применение
Элементы теории
вероятностей и
математической
статистики
Уравнения и
неравенства

–

285
285
75
13
итого
ЛР – лабораторные работы, ПЗ – практические занятия, КР – контрольные работы,
ВСРС – внеаудиторная самостоятельная работа студента

2.3. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»
№ раздела,
темы

Введение

1 Развитие
понятия о
числе

Содержание учебного материала

1 курс
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и
практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении
профессий СПО.
Повторение за курс основной школы. Проценты. Действия с дробями. Квадратные
уравнения. Графики степенной функции. Система линейных уравнений с двумя
переменными. Алгебраическое выражение. Теорема Пифагора.
Диагностическая контрольная работа

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления.
Комплексные числа.
Практические занятия:
1. Практическое занятие №1. Арифметические действия над числами.
2.Практические занятия №2. Нахождение приближенных значений величин и
погрешностей вычислений (абсолютной и относительной). Сравнение числовых
выражений.
Контрольная работа:

Объем
в часах
(макс/ауд)

4
1
2
1
12
9
2

Коды общих
компетенций
(указанных в разделе
1.2) и личностных
метапредметных,
предметных
результатов,
формированию которых
способствует элемент
программы
ОК 1, 2 – 4
ЛР 1 – 4
МР 1, 3, 4
ПР 2
ЛР (пв) 7

ОК 2 – 6
ЛР 4 – 10
МР 1 – 7
ПР 3, 6
ЛР (пв) 4

1
10

2 Корни,
степени и
логарифмы

3 Прямые и
плоскости в
пространстве

Контрольная работа №1 по теме: «Развития понятия о числе»

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с
рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными
показателями. Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные
и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому
основанию.
Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных,
иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.
Практические занятия:
1. Практическое занятие №3. Вычисление и сравнение корней. Сравнение
степеней.
2.Практическое занятие №4. Нахождение значений степеней с рациональными
показателями.
3. Практическое занятие №5. Преобразования выражений, содержащих степени.
4. Практическое занятие №6. Выполнение расчётов с радикалами.
5. Практическое занятие №7. Вычисление и сравнение логарифмов.
6. Практическое занятие №8. Логарифмирование и потенцирование выражений.
7. Практическое занятие №9. Переход от одного основания к другому. Нахождение
значений логарифма по произвольному основанию.
8. Практическое занятие №10. Решение иррациональных уравнений.
9. Практическое занятие №11. Решение показательных уравнений.
10. Практическое занятие №12. Решение логарифмических уравнений.
Решение прикладных задач. Профессионально ориентированное содержание
Контрольная работа:
Контрольная работа №2 по теме: «Корни, степени и логарифмы»

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и

ОК 1, 2 – 6
ЛР 4 – 9
МР 1 – 7
ПР 1, 3, 4
ЛР (пв) 7

1
22

ОК 1, 2 – 6
ЛР 1 – 10
МР 1, 3, 5
ПР 2, 3, 6
11

4 Комбинаторика

плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости.
Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол.
Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.
Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия
относительно плоскости.
Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение
пространственных фигур
Практические занятия:
1. Практическое занятие №13. Признаки взаимного расположения прямых. Угол
между прямыми.
2. Практическое занятие №14. Расстояние от прямой до плоскости. Взаимное
расположение прямых и плоскостей.
3. Практическое занятие №15. Расстояние между скрещивающими прямыми.
4. Практическое занятие №16. Угол между прямой и плоскостью.
5. Практическое занятие №17. Расстояние между плоскостями.
6. Практическое занятие №18. Расстояние от точки до плоскости. Перпендикуляр и
наклонная к плоскости.
7. Практическое занятие №19. Теорема о трёх перпендикулярах.
8. Практическое занятие №20. Признаки и свойства параллельных и
перпендикулярных плоскостей.
9. Практическое занятие №21. Параллельное проектирование и его свойства.
10. Практическое занятие №22. Теорема о площади ортогональной проекции
многоугольника.
11. Практическое занятие №23. Расстояние между произвольными фигурами в
пространстве. Профессионально ориентированное содержание
12. Практическое занятие №24. Взаимное расположение пространственных фигур.
Контрольная работа:
Контрольная работа №3по теме: «Прямые и плоскости в пространстве»
Элементы комбинаторики
Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений,
перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома

ЛР (пв) 4

1
18
13

ОК 1, 2 – 6
ЛР 1, 4 – 8
МР 1, 2, 4, 7
ПР 1, 2, 3
ЛР (пв) 7
12

Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

5 Координаты и
векторы

Практические занятия:
1. Практическое занятие №25. История развития комбинаторики, её роль в
различных сферах человеческой жизнедеятельности.
2. Практическое занятие №26. Перестановки, размещения и сочетания. Правила
комбинаторики.
3. Практическое занятие №27. Бином Ньютона и треугольник Паскаля.
4. Практическое занятие №28. Решение других комбинаторных задач.
Прикладные задачи. Профессионально ориентированное содержание
Контрольная работа:
Контрольная работа №4 по теме: «Комбинаторика»

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния
между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение
вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя
векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение
векторов.
Использование координат и векторов при решении математических и прикладных
задач.
Практические занятия:
1. Практическое занятие №29. Декартова система координат в пространстве.
2. Практическое занятие №30. Уравнение окружности, сферы, плоскости.
Расстояние между точками.
3. Практическое занятие №31. Векторы. Действия с векторами. Действия с
векторами, заданными координатами.
4. Практическое занятие №32. Скалярное произведение векторов.
5. Практическое занятие №33. Векторное уравнение прямой и плоскости.
6. Практическое занятие №34. Использование векторов при доказательстве

1
22
15

ОК 1, 2 – 6
ЛР 1 – 5, 8
МР 1, 2, 4
ПР 1, 2, 6
ЛР (пв) 4

6 Основы
тригонометрии

теорем стереометрии. Профессионально ориентированное содержание
Контрольная работа:
Контрольная работа №5 по теме: «Координаты и векторы»

Основные понятия
Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс
числа.
Основные тригонометрические тождества
Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы
половинного угла.
Преобразования простейших тригонометрических выражений
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и
произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс
половинного аргумента.
Тригонометрические уравнения и неравенства
Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические
неравенства.
Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.
Практические занятия:
1. Практическое занятие №35. Радианный метод измерения углов вращения и связь
с градусной мерой.
2. Практическое занятие №36. Основные тригонометрические тождества.
3. Практическое занятие №37. Формулы приведения и сложения.
4. Практическое занятие №38. Формулы удвоения.
5. Практическое занятие №39. Преобразование суммы тригонометрических
функций в произведение.
6. Практическое занятие №40. Преобразование произведения тригонометрических
функций в сумму.
7. Практическое занятие №41. Простейшие тригонометрические уравнения и
неравенства.
8. Практическое занятие №42. Обратные тригонометрические функции. Арксинус,

1
33
24

ОК 2 – 6
ЛР 1 – 5, 7, 9
МР 1, 2, 4
ПР 1 – 4,
ЛР (пв) 4

7 Функции,
их свойства
и графики

арккосинус, арктангенс.
Контрольная работа:
Контрольная работа №6 по теме: «Основы тригонометрии»

Функции. Область определения и множество значений; график функции,
построение графиков функций, заданных различными способами.
Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность,
периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее
значения,
точки
экстремума.
Графическая
интерпретация.
Примеры
функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические
операции над функциями.
Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.
Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции.
График обратной функции.
Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
Обратные тригонометрические функции
Определения функций, их свойства и графики.
Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей
координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно
прямой y=x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Практические занятия:
1. Практическое занятие №43. Примеры зависимостей между переменными в
реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций.
Профессионально ориентированное содержание
2. Практическое занятие №44. Свойства линейной, квадратичной, кусочнолинейной и дробно-линейной функций.
3. Практическое занятие №45. Построение и чтение графиков функций.
Исследование функций. Непрерывные и периодические функции.
4. Практическое занятие №46. Показательные уравнения и неравенства.
5. Практическое занятие №47. Логарифмические уравнения и неравенства.
6. Практическое занятие №48. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и

1
23
15

ОК 1, 2 – 6
ЛР 1 – 4, 8, 9
МР 1, 4, 5, 7
ПР 1, 2, 4
ЛР (пв) 4

котангенса. Гармонические колебания. Прикладные задачи.
7. Практическое занятие №49. Тригонометрические уравнения и неравенства.
Обратные функции и из графики. Обратные тригонометрические функции.
Контрольная работа:
Контрольная работа №7 по теме: «Функции, их свойства и графики»
8 Многогранники и
круглые тела

2 курс

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые
многогранники. Теорема Эйлера.
Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
Сечения куба, призмы и пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре,
додекаэдре и икосаэдре).
Тела и поверхности вращения
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность,
образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.
Измерения в геометрии
Объем и его измерение. Интегральная формула объема.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.
Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и
конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.
Практические занятия:
1. Практическое занятие №50. Различные виды и изображения многогранников.
Сечения, развёртки.
2. Практическое занятие №51. Виды симметрии в пространстве. Симметрия
тел вращения и многогранников. Профессионально ориентированное
содержание

1
25
20

ОК 1, 2 – 6
ЛР 1-4, 7-9
МР 1, 2, 5 – 7
ПР 1 – 3, 6
ЛР (пв) 6

9 Начала
математического
анализа

3. Практическое занятие №52. Вычисление площади поверхности многогранников
и тел вращения.
4. Практическое занятие №53. Вычисление объёмов многогранников и тел
вращения.
Контрольная работа:
Контрольная работа №8 по теме: «Многогранники и круглые тела»

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей.
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной
ограниченной
последовательности.
Суммирование
последовательностей.
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический
смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности,
произведения, частные. Производные основных элементарных функций.
Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
Производные обратной функции и композиции функции.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.
Практические занятия:
1. Практическое занятие №54. Числовая последовательность. Способы задания и
свойства числовых последовательностей. Вычисления членов последовательности.
2. Практическое занятие №55. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
и её сумма.
3. Практическое занятие №56. Предел последовательности.
4. Практическое занятие №57. Производная.
5. Практическое занятие №58. Правила и формулы дифференцирования
6. Практическое занятие №59. Таблица производных элементарных функций.
7. Практическое занятие №60. Механический и геометрический смысл
производной.

1
26

ОК 1, 2 – 6
ЛР 1, 4, 5 – 10
МР 1, 4 – 7
ПР 1 – 3, 5
ЛР (пв) 4

10 Интеграл
и его
применение

11 Элементы
теории
вероятностей и
математической
статистики

8. Практическое занятие №61. Уравнение касательной в общем виде.
9. Практическое занятие №62. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и
экстремальных значений функции.
10. Практическое занятие №63. Исследование функции с помощью
производной.
Профессионально ориентированное содержание
Контрольная работа:
Контрольная работа №9 по теме: «Начала математического анализа»

1
24

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения
площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры
применения интеграла в физике и геометрии.
Практические занятия:
1. Практическое занятие №64. Первообразная.
2. Практическое занятие №65. Теорема Ньютона- Лейбница.
3. Практическое занятие №66. Интеграл.
4. Практическое занятие №67. Применение интеграла к вычислению
физических величин и площадей. Профессионально ориентированное
содержание
Контрольная работа:
Контрольная работа №10 по теме: «Интеграл и его применение»

Элементы теории вероятностей
Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о
независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения.

ОК 1, 2 – 6
ЛР 1 – 3, 4 – 6, 9
МР 1, 2, 4 – 6
ПР 1, 2, 5
ЛР (пв) 4

1
16

ОК 1, 2 – 6
ЛР 1, 3, 4, 8 – 10
МР1 – 3, 5 – 7
ПР1, 2, 7
ЛР (пв) 4

12
Уравнения и
неравенства

Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе
больших чисел.
Элементы математической статистики
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность,
выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической
статистики.
Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Практические занятия:
1. Практическое занятие №68. История теории вероятности и статистики.
2. Практическое занятие №69. Классическое определение вероятности случайного
события. Свойства вероятностей.
3. Практическое занятие №70. Теорема о сумме вероятностей. Вычисление
вероятностей.
4. Практическое занятие №71. Представление числовых данных. Прикладные
задачи. Профессионально ориентированное содержание
Контрольная работа:
Контрольная работа №11 по теме: «Элементы теории вероятностей и
математической статистики»

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные
и тригонометрические уравнения и системы.
Равносильность уравнений, неравенств, систем.
Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых
неизвестных, подстановка, графический метод).
Неравенства.
Рациональные,
иррациональные,
показательные
и
тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и
неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости
множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Прикладные задачи
Применение математических методов для решения содержательных задач из

1
30
25

ОК 2 – 6
ЛР 4, 6 – 10
МР 1 – 7
ПР 3, 4, 10
ЛР (пв) 7

различных областей науки и практики.
Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Практические занятия:
1. Практическое занятие №72. Корни уравнений. Равносильность уравнений.
2. Практическое занятие №73. Преобразование уравнений. Основные приёмы
решения уравнений.
3. Практическое занятие №74. Решение систем уравнений.
4. Практическое занятие №75. Использование свойств и графиков функций для
решения уравнений и неравенств.
Контрольная работа:
Контрольная работа №12 по теме: «Уравнения и неравенства»

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация программы учебной дисциплины требует наличие учебного кабинета
«Математика».
Оборудование учебного кабинета и технические средства обучения
1. Стол ученический 2-местный
2. Стол учебный двухместный
3. Стол однотумбовый
4. Доска классная
5. Монитор
6. Принтер/копир/сканер
7. Системный блок компьютера
8. Инструменты: линейка (1м), треугольник, транспортир, циркуль
9. Модели стереометрических тел (каркасные модели):
1. Правильная шестиугольная пирамида;
2. Правильная шестиугольная призма;
3. Тетраэдр (построение сечения внутри тетраэдра)
4. Тетраэдр (треугольная призма)
5. Шестиугольная пирамида, у которой боковое ребро перпендикулярно основанию
пирамиды.
6. Прямоугольный параллелепипед с диагональю
7. Куб (2 шт.)
8.Правильный октаэдр (большой)
9. Правильный1 октаэдр (маленький)
10. Правильный додекаэдр
11. Модель наклонной, перпендикуляра и проекции наклонной.
12. Наклонный прямоугольный параллелепипед
13. Конус
14. Усечённый конус
15. Цилиндр
10. Плакаты: Исследование корней квадратного уравнения; Решение квадратных
неравенств; Некоторые следствия аксиом стереометрии; Параллельные прямые в
пространстве; Параллельность прямой и плоскости; Параллельность плоскостей;
Перпендикулярность прямых; Перпендикулярность прямой и плоскости;
Перпендикуляр и наклонная; Углы между прямыми и плоскостями;
Перпендикулярность плоскостей; Знаки тригонометрических функций.
11. Стенды:
«Таблица
значений
тригонометрических
функций»;
«Знаки
тригонометрических функций. Чётность и нечётность тригонометрических
функций. Формулы для нахождения корней простейших тригонометрических
уравнений»; «Основные тригонометрические формулы»; «Формулы для
нахождения площадей и объёмов многогранников и тел вращения»
12. Портреты выдающихся учёных математиков: Пифагор; Евклид; Архимед; Мухамед
Бен Муса Аль-Хорезми; Р. Декарт; Бонавентура Кавальери; П. Ферма; Блез
Паскаль; Исаак Ньютон; Готфрид Лейбниц; Леонард Эйлер; Ж. Лагранж; К. Гаусс;
Огюстен Коши; М. В. Остроградский; Эварист Галуа; Пафнутий Львович
Чебышев; Георг Кантор; Феликс Клейн; С.В. Ковалевская; А. Пуанкаре; А. М.
21

Ляпунов; Давид Гильберт; В. А. Стеклов; А. Н. Крылов; Николай Николаевич
Лузин; И. М. Виноградов; А. Н. Колмогоров; А. Н. Тихонов; Л. С. Понтрягин; Н. Н.
Боголюбов; М. В. Келдыш.
3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основные источники:
1. Гусев В.А. Математика для профессий и специальностей социальноэкономического профиля: учебник для студ. учреждений сред.проф. образования. /
В.А. Гусев, С.Г. Григорьев, С.В. Иволгина. — 5-е изд., стер. М.: Издательский
центр «Академия», 2020. — 416 с.
Дополнительные источники:
1. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия: учебник для студ. учреждений сред.проф. образования. — М.:
Издательский центр «Академия», 2017.
2. Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учебное
пособие для студ. учреждений сред.проф. образования. — М.: Издательский центр
«Академия», 2012.
3. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов
общеобразовательных учреждений. Москва «Просвещение». 2006г.
4. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Геометрия 10-11. Учебник для общеобразовательных
учреждений. Москва «Просвещение». 2006г.
Интернет-ресурсы:
1. www. fcior. edu. ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).
2. www. school-collection.edu.ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).
3. www.dic.academic.ru (Академик.Словари и энциклопедии).
4. www.booksgid.com (ВоокsGid.Электронная библиотека).
5. www.iprbookshop.ru (Электронно-библиотечная система IPRbooks).
6. www.school.edu.ru/default.asp (Российский образовательный портал.Доступность, качество, эффективность).
7. www.ru/book (Электронная библиотечная система).

Для преподавателей:
1. Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской
Федерации».
2. Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 «Об
утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего
(полного) общего образования».
3. Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 № 1645 «О внесении
изменений в Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от
17.05.2012 № 413 «“Об утверждении федерального государственного
образовательного стандарта среднего (полного) общего образования”».

4. Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих
кадров и ДПО Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015 № 06-259
«Рекомендации по организации получения среднего общего образования в
пределах освоения образовательных программ среднего профессионального
образования на базе основного общего образования с учетом требований
федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой
профессии или специальности среднего профессионального образования».
Дидактические материалы:
1.
2.
3.
4.

Учебно-методическое пособие по теме №1 «Развитие понятия о числе»
Учебно-методическое пособие по теме №3 «Прямые и плоскости в пространстве»
Учебно-методическое пособие по теме №4 «Комбинаторика»
Учебно-методическое пособие по теме №8 «Многогранники и круглые тела»

Презентации к урокам:
1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
2. Использование комбинаторики для подсчёта вероятности.
3. История возникновения интеграла.
4. История развития комбинаторики, её роль в различных сферах человеческой
жизнедеятельности.
5. История теории вероятности и статистики.
6. Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество.
7. Магия Чисел.
8. Математические парадоксы и софизмы.
9. Метод интервалов.
10. Множества действительных чисел.
11. Периодичность тригонометрических функций.
12. Пирамида. Виды пирамид.
13. Площадь поверхности тел вращения.
14. Понятие о тригонометрических функциях на примере y=sinx.
15. Построение сечений.
16. Правильные многогранники.
17. Призма. Виды призм.
18. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
19. Симметрия вокруг нас.
20. Скрещивающиеся прямые.
21. Теорема о трех перпендикулярах.
22. Числовая последовательность.
23.Зачем нужна математика.
24. Логарифмы. История возникновения.
25. История развития комбинаторики.

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Текущий контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется
преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также
выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.
Промежуточная аттестация проводится в форме экзамена.
Результаты обучения

Формы и методы контроля и оценки
результатов обучения
ПР1 сформированность представлений о
Текущий контроль: Оценка за выполнение
математике как части мировой культуры и ПЗ№ 25, 43
месте математики в современной
Кр №
цивилизации, способах описания явлений
реального мира на математическом языке; Оценка за выполнение ВСРС № 5, 13, 18,
23, 26, 28, 35, 38, 41, 55, 60, 64, 65. 67, 69,
70, 72, 74, 77, 86, 92, 122
ПР2 сформированность представлений о
математических понятиях как важнейших
математических моделях, позволяющих
описывать и изучать разные процессы и
явления; понимание возможности
аксиоматического построения
математических теорий;
ПР3 владение методами доказательств и
алгоритмов решения, умение их
применять, проводить доказательные
рассуждения в ходе решения задач;

ПР4 владение стандартными приемами
решения рациональных и
иррациональных, показательных,
степенных, тригонометрических
уравнений и неравенств, их систем;
использование готовых компьютерных
программ, в том числе для поиска пути
решения и иллюстрации решения
уравнений и неравенств;
ПР5 сформированность представлений об
основных понятиях математического
анализа и их свойствах, владение умением

Промежуточная аттестация: экзамен
Текущий контроль: Оценка за выполнение
ПЗ№ 35, 37 – 40, 44
Кр № 6
Оценка за выполнение ВСРС № 1 – 4, 6, 7,
43, 50, 52, 54, 57, 71,73, 75, 76, 78 – 82
Промежуточная аттестация: экзамен
Текущий контроль: Оценка за выполнение
ПЗ№ 1 – 9, 34, 36
Кр № 1
Оценка за выполнение ВСРС № 8 – 12, 14 –
17, 56, 58, 59, 61 – 63
Промежуточная аттестация: экзамен
Текущий контроль: Оценка за выполнение
ПЗ№ 10 – 12, 41, 42, 46 – 49, 72 – 75
Кр № 2, 7, 12
Оценка за выполнение ВСРС № 19 – 22, 66,
68, 130 – 142

Промежуточная аттестация: экзамен
Текущий контроль: Оценка за выполнение
ПЗ№ 54 – 63, 64 – 67
Кр № 9, 10
24

характеризовать поведение функций,
использование полученных знаний для
описания и анализа реальных
зависимостей;
ПР6 владение основными понятиями о
плоских и пространственных
геометрических фигурах, их основных
свойствах; сформированность умения
распознавать геометрические фигуры на
чертежах, моделях и в реальном мире;
применение изученных свойств
геометрических фигур и формул для
решения геометрических задач и задач с
практическим содержанием;
ПР7 сформированность представлений о
процессах и явлениях, имеющих
вероятностный характер, статистических
закономерностях в реальном мире,
основных понятиях элементарной теории
вероятностей; умений находить и
оценивать вероятности наступления
событий в простейших практических
ситуациях и основные характеристики
случайных величин;
ПР8 владение навыками использования
готовых компьютерных программ при
решении задач.

Оценка за выполнение ВСРС № 98 - 121
Промежуточная аттестация: экзамен
Текущий контроль: Оценка за выполнение
ПЗ№ 13 – 24, 29 – 33, 45,50 – 53
Кр № 3, 5, 8
Оценка за выполнение ВСРС №24, 25, 27,
29 – 34, 44 – 49, 51, 53, 83 – 85, 87 – 91, 93
– 97

Промежуточная аттестация: экзамен
Текущий контроль: Оценка за выполнение
ПЗ№ 26 – 28, 68 - 71
Кр № 4, 11
Оценка за выполнение ВСРС № 36, 37, 39,
40, 42, 123 – 129
Промежуточная аттестация: экзамен
Текущий контроль: Оценка за выполнение
ПЗ№
Кр №
Оценка за выполнение ВСРС №
Промежуточная аттестация: экзамен