Государственного бюджетного профессионального образовательного учреждения Ростовской области «Азовский казачий кадетский аграрно-технологический техникум» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОУДП 04 «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ» программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих по профессии СПО 23.01.17 Мастер по ремонту и обслуживанию автомобилей Азов 2022 Рассмотрено и одобрено на заседании МК общеобразовательного цикла протокол №_______ от « ___ » ______________2022 г Председатель МК ________А.Г. Вахнина Утверждаю: Зам. директора по УР ГБПОУ РО «АККАТТ» _________ Я.В. Асеева «___»_________ 2022 г. Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе примерной программы общеобразовательной учебной дисциплины ОУДп 04 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» для профессиональных образовательных организаций, рекомендованной Федеральным государственным автономным учреждением «Федеральный институт развития образования» (ФГАУ «ФИРО») Протокол № 3 от 21 июля 2015г., регистрационный номер рецензии 337 от 23 июля 2015г. ФГАУ «ФИРО». Программа разработана с учетом требований ФГОС среднего профессионального образования по профессии 35.01.13 (110800.02) Трактористмашинист сельскохозяйственного производства (утверждённого приказом №466 от 03.06.2013 г.), зарегистрировано в Минюсте РФ 20.08.2013 г. № 29506, приказом Минобрнауки РФ №632 от 05 июня 2014 года «Об установлении соответствия профессий и специальностей СПО», (зарегистрированного в Минюсте РФ от 08.07.2014 г. № 33008) и технического профиля профессионального образования. Разработчик:_________________ Улько Марина Александровна, подпись преподаватель первой квалификационной категории ГБПОУ РО «АККАТТ». ФИО, должность, уровень квалификации, место работы Согласовано: ______________ подпись _____________________________________ _____________________________________ ФИО, должность, уровень квалификации, место работы МП ______________ подпись _____________________________________ _____________________________________ ФИО, должность, уровень квалификации, место работы МП 2 СОДЕРЖАНИЕ 1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ стр. 4-7 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 14-20 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 21-23 4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 24-25 3 1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОУДп. 4 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» 1.1. Область применения программы: реализация среднего общего образования в рамках программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих по профессии СПО 23.01.17 Мастер по ремонту и обслуживанию автомобилей, с учётом техническогопрофиля получаемого образования. 1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:дисциплина входит в общеобразовательный цикл профильного уровняиз общих обязательных предметных областей. 1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины: Программа ориентирована на достижение следующих целей: • Обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики; • Обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления; • обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач; • обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления. Особое значение дисциплина имеет при формировании и развитии общих компетенций: ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес. ОК 2. Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем. ОК 3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы. ОК 4. Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач. ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности. ОК 6. Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами. ОК 7. Организовать собственную деятельность с соблюдением требований охраны труда и экологической безопасности. 4 В рамках программы учебной дисциплины обучающимися осваиваются личностные (ЛР), метапредметные (МР) и предметные результаты базового и углубленного уровней (ПР) соответствии с требованиями ФГОС среднего общего образования • личностных: ЛР1 сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики; ЛР2 понимание значимости математики для научно-технического прогресса; ЛР3 сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; ЛР4 развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования; ЛР5 овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки; ЛР6 готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; ЛР7 сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности; ЛР8 готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности; ЛР9 готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности; ЛР10 отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем; • метапредметных: МР1 умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях; МР2 умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты; МР3 владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к 5 самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания; МР4 готовность и способность к самостоятельной информационнопознавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать интерпретировать информацию, получаемую из различных источников; МР5 владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства; МР6 владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения; МР7 целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира. • предметных: ПР1 сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке; ПР2 сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий; ПР3 владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; ПР4 владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств; ПР5 сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей; ПР6 владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием; ПР7 сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин; ПР8 владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач. 6 Формируемые личностные результаты реализации программы воспитания (ЛР(пв)): ЛР(пв) 4 Проявляющий и демонстрирующий уважение к людям труда, осознающий ценность собственного труда. Стремящийся к формированию в сетевой среде личностно и профессионального конструктивного «цифрового следа» ЛР(пв) 6 Проявляющий уважение к людям старшего поколения и готовность к участию в социальной поддержке и волонтерских движениях ЛР(пв) 7 Осознающий приоритетную ценность личности человека; уважающий собственную и чужую уникальность в различных ситуациях, во всех формах и видах деятельности 1.4. Количество часов на освоение программы дисциплины: Максимальная учебная нагрузка обучающихся- 285 часов. в том числе: аудиторная (обязательная) учебная нагрузка, включая практические занятия, 285 часов 1.5. Профильная составляющая (направленность) учебной дисциплины: Профессионально ориентированное содержание, при выполнении практических занятий № 12, 23, 28, 34, 43, 51, 63, 67, 71. 7 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» 2.1 Объём учебной дисциплины и виды учебной работы Вид учебной работы Объём часов Максимальная учебная нагрузка (всего) 285 Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) 285 В том числе: лабораторные занятия − практические занятия 75 контрольные работы 13 Промежуточная аттестация в форме экзамена 2.2. Распределение учебной нагрузки по годам обучения № раздела, темы 1 2 3 4 5 6 7 Наименование разделов и тем Максим учеб. нагр Всего ауд часов В том числе ЛР ПЗ КР 164 4 – – 49 0 8 1 12 12 – 2 1 30 30 – 10 1 22 22 – 12 1 Комбинаторика Координаты и векторы Основы тригонометрии Функции, их свойства и графики 18 18 – 4 1 22 22 – 6 1 33 33 – 8 1 23 23 – 7 1 2 курс 121 121 – 26 5 1 курс Введение Развитие понятия о числе Корни, степени и логарифмы Прямые и плоскости в пространстве 164 4 8 8 9 10 11 12 Многогранники и круглые тела Начала математического анализа Интеграл и его применение Элементы теории вероятностей и математической статистики Уравнения и неравенства 25 25 – 4 1 26 26 – 10 1 24 24 – 4 1 16 16 – 4 1 30 30 – 4 1 285 285 75 13 итого ЛР – лабораторные работы, ПЗ – практические занятия, КР – контрольные работы, ВСРС – внеаудиторная самостоятельная работа студента 9 2.3. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» № раздела, темы Введение 1 Развитие понятия о числе Содержание учебного материала 1 курс Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО. Повторение за курс основной школы. Проценты. Действия с дробями. Квадратные уравнения. Графики степенной функции. Система линейных уравнений с двумя переменными. Алгебраическое выражение. Теорема Пифагора. Диагностическая контрольная работа Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа. Практические занятия: 1. Практическое занятие №1. Арифметические действия над числами. 2.Практические занятия №2. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной). Сравнение числовых выражений. Контрольная работа: Объем в часах (макс/ауд) 4 1 2 1 12 9 2 Коды общих компетенций (указанных в разделе 1.2) и личностных метапредметных, предметных результатов, формированию которых способствует элемент программы ОК 1, 2 – 4 ЛР 1 – 4 МР 1, 3, 4 ПР 2 ЛР (пв) 7 ОК 2 – 6 ЛР 4 – 10 МР 1 – 7 ПР 3, 6 ЛР (пв) 4 1 10 2 Корни, степени и логарифмы 3 Прямые и плоскости в пространстве Контрольная работа №1 по теме: «Развития понятия о числе» 30 Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем. Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию. Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений. Практические занятия: 1. Практическое занятие №3. Вычисление и сравнение корней. Сравнение степеней. 2.Практическое занятие №4. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. 3. Практическое занятие №5. Преобразования выражений, содержащих степени. 4. Практическое занятие №6. Выполнение расчётов с радикалами. 5. Практическое занятие №7. Вычисление и сравнение логарифмов. 6. Практическое занятие №8. Логарифмирование и потенцирование выражений. 7. Практическое занятие №9. Переход от одного основания к другому. Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. 8. Практическое занятие №10. Решение иррациональных уравнений. 9. Практическое занятие №11. Решение показательных уравнений. 10. Практическое занятие №12. Решение логарифмических уравнений. Решение прикладных задач. Профессионально ориентированное содержание Контрольная работа: Контрольная работа №2 по теме: «Корни, степени и логарифмы» 19 Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и 9 ОК 1, 2 – 6 ЛР 4 – 9 МР 1 – 7 ПР 1, 3, 4 ЛР (пв) 7 10 1 22 ОК 1, 2 – 6 ЛР 1 – 10 МР 1, 3, 5 ПР 2, 3, 6 11 4 Комбинаторика плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур Практические занятия: 1. Практическое занятие №13. Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. 2. Практическое занятие №14. Расстояние от прямой до плоскости. Взаимное расположение прямых и плоскостей. 3. Практическое занятие №15. Расстояние между скрещивающими прямыми. 4. Практическое занятие №16. Угол между прямой и плоскостью. 5. Практическое занятие №17. Расстояние между плоскостями. 6. Практическое занятие №18. Расстояние от точки до плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. 7. Практическое занятие №19. Теорема о трёх перпендикулярах. 8. Практическое занятие №20. Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей. 9. Практическое занятие №21. Параллельное проектирование и его свойства. 10. Практическое занятие №22. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. 11. Практическое занятие №23. Расстояние между произвольными фигурами в пространстве. Профессионально ориентированное содержание 12. Практическое занятие №24. Взаимное расположение пространственных фигур. Контрольная работа: Контрольная работа №3по теме: «Прямые и плоскости в пространстве» Элементы комбинаторики Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома ЛР (пв) 4 12 1 18 13 ОК 1, 2 – 6 ЛР 1, 4 – 8 МР 1, 2, 4, 7 ПР 1, 2, 3 ЛР (пв) 7 12 Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. 5 Координаты и векторы Практические занятия: 1. Практическое занятие №25. История развития комбинаторики, её роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. 2. Практическое занятие №26. Перестановки, размещения и сочетания. Правила комбинаторики. 3. Практическое занятие №27. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. 4. Практическое занятие №28. Решение других комбинаторных задач. Прикладные задачи. Профессионально ориентированное содержание Контрольная работа: Контрольная работа №4 по теме: «Комбинаторика» Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач. Практические занятия: 1. Практическое занятие №29. Декартова система координат в пространстве. 2. Практическое занятие №30. Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. 3. Практическое занятие №31. Векторы. Действия с векторами. Действия с векторами, заданными координатами. 4. Практическое занятие №32. Скалярное произведение векторов. 5. Практическое занятие №33. Векторное уравнение прямой и плоскости. 6. Практическое занятие №34. Использование векторов при доказательстве 4 1 22 15 ОК 1, 2 – 6 ЛР 1 – 5, 8 МР 1, 2, 4 ПР 1, 2, 6 ЛР (пв) 4 6 13 6 Основы тригонометрии теорем стереометрии. Профессионально ориентированное содержание Контрольная работа: Контрольная работа №5 по теме: «Координаты и векторы» Основные понятия Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы половинного угла. Преобразования простейших тригонометрических выражений Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Тригонометрические уравнения и неравенства Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства. Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс. Практические занятия: 1. Практическое занятие №35. Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой. 2. Практическое занятие №36. Основные тригонометрические тождества. 3. Практическое занятие №37. Формулы приведения и сложения. 4. Практическое занятие №38. Формулы удвоения. 5. Практическое занятие №39. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. 6. Практическое занятие №40. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. 7. Практическое занятие №41. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. 8. Практическое занятие №42. Обратные тригонометрические функции. Арксинус, 1 33 24 ОК 2 – 6 ЛР 1 – 5, 7, 9 МР 1, 2, 4 ПР 1 – 4, ЛР (пв) 4 8 14 7 Функции, их свойства и графики арккосинус, арктангенс. Контрольная работа: Контрольная работа №6 по теме: «Основы тригонометрии» Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции. Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции Определения функций, их свойства и графики. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y=x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Практические занятия: 1. Практическое занятие №43. Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Профессионально ориентированное содержание 2. Практическое занятие №44. Свойства линейной, квадратичной, кусочнолинейной и дробно-линейной функций. 3. Практическое занятие №45. Построение и чтение графиков функций. Исследование функций. Непрерывные и периодические функции. 4. Практическое занятие №46. Показательные уравнения и неравенства. 5. Практическое занятие №47. Логарифмические уравнения и неравенства. 6. Практическое занятие №48. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и 1 23 15 ОК 1, 2 – 6 ЛР 1 – 4, 8, 9 МР 1, 4, 5, 7 ПР 1, 2, 4 ЛР (пв) 4 7 15 котангенса. Гармонические колебания. Прикладные задачи. 7. Практическое занятие №49. Тригонометрические уравнения и неравенства. Обратные функции и из графики. Обратные тригонометрические функции. Контрольная работа: Контрольная работа №7 по теме: «Функции, их свойства и графики» 8 Многогранники и круглые тела 2 курс Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре). Тела и поверхности вращения Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Измерения в геометрии Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел. Практические занятия: 1. Практическое занятие №50. Различные виды и изображения многогранников. Сечения, развёртки. 2. Практическое занятие №51. Виды симметрии в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников. Профессионально ориентированное содержание 1 25 20 ОК 1, 2 – 6 ЛР 1-4, 7-9 МР 1, 2, 5 – 7 ПР 1 – 3, 6 ЛР (пв) 6 4 16 9 Начала математического анализа 3. Практическое занятие №52. Вычисление площади поверхности многогранников и тел вращения. 4. Практическое занятие №53. Вычисление объёмов многогранников и тел вращения. Контрольная работа: Контрольная работа №8 по теме: «Многогранники и круглые тела» Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком. Практические занятия: 1. Практическое занятие №54. Числовая последовательность. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Вычисления членов последовательности. 2. Практическое занятие №55. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма. 3. Практическое занятие №56. Предел последовательности. 4. Практическое занятие №57. Производная. 5. Практическое занятие №58. Правила и формулы дифференцирования 6. Практическое занятие №59. Таблица производных элементарных функций. 7. Практическое занятие №60. Механический и геометрический смысл производной. 1 26 15 ОК 1, 2 – 6 ЛР 1, 4, 5 – 10 МР 1, 4 – 7 ПР 1 – 3, 5 ЛР (пв) 4 10 17 10 Интеграл и его применение 11 Элементы теории вероятностей и математической статистики 8. Практическое занятие №61. Уравнение касательной в общем виде. 9. Практическое занятие №62. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции. 10. Практическое занятие №63. Исследование функции с помощью производной. Профессионально ориентированное содержание Контрольная работа: Контрольная работа №9 по теме: «Начала математического анализа» 1 24 Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Практические занятия: 1. Практическое занятие №64. Первообразная. 2. Практическое занятие №65. Теорема Ньютона- Лейбница. 3. Практическое занятие №66. Интеграл. 4. Практическое занятие №67. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей. Профессионально ориентированное содержание Контрольная работа: Контрольная работа №10 по теме: «Интеграл и его применение» 19 Элементы теории вероятностей Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. 11 ОК 1, 2 – 6 ЛР 1 – 3, 4 – 6, 9 МР 1, 2, 4 – 6 ПР 1, 2, 5 ЛР (пв) 4 4 1 16 ОК 1, 2 – 6 ЛР 1, 3, 4, 8 – 10 МР1 – 3, 5 – 7 ПР1, 2, 7 ЛР (пв) 4 18 12 Уравнения и неравенства Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел. Элементы математической статистики Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов. Практические занятия: 1. Практическое занятие №68. История теории вероятности и статистики. 2. Практическое занятие №69. Классическое определение вероятности случайного события. Свойства вероятностей. 3. Практическое занятие №70. Теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. 4. Практическое занятие №71. Представление числовых данных. Прикладные задачи. Профессионально ориентированное содержание Контрольная работа: Контрольная работа №11 по теме: «Элементы теории вероятностей и математической статистики» Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Прикладные задачи Применение математических методов для решения содержательных задач из 4 1 30 25 ОК 2 – 6 ЛР 4, 6 – 10 МР 1 – 7 ПР 3, 4, 10 ЛР (пв) 7 19 различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. Практические занятия: 1. Практическое занятие №72. Корни уравнений. Равносильность уравнений. 2. Практическое занятие №73. Преобразование уравнений. Основные приёмы решения уравнений. 3. Практическое занятие №74. Решение систем уравнений. 4. Практическое занятие №75. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств. Контрольная работа: Контрольная работа №12 по теме: «Уравнения и неравенства» 4 1 20 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ 3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению Реализация программы учебной дисциплины требует наличие учебного кабинета «Математика». Оборудование учебного кабинета и технические средства обучения 1. Стол ученический 2-местный 2. Стол учебный двухместный 3. Стол однотумбовый 4. Доска классная 5. Монитор 6. Принтер/копир/сканер 7. Системный блок компьютера 8. Инструменты: линейка (1м), треугольник, транспортир, циркуль 9. Модели стереометрических тел (каркасные модели): 1. Правильная шестиугольная пирамида; 2. Правильная шестиугольная призма; 3. Тетраэдр (построение сечения внутри тетраэдра) 4. Тетраэдр (треугольная призма) 5. Шестиугольная пирамида, у которой боковое ребро перпендикулярно основанию пирамиды. 6. Прямоугольный параллелепипед с диагональю 7. Куб (2 шт.) 8.Правильный октаэдр (большой) 9. Правильный1 октаэдр (маленький) 10. Правильный додекаэдр 11. Модель наклонной, перпендикуляра и проекции наклонной. 12. Наклонный прямоугольный параллелепипед 13. Конус 14. Усечённый конус 15. Цилиндр 10. Плакаты: Исследование корней квадратного уравнения; Решение квадратных неравенств; Некоторые следствия аксиом стереометрии; Параллельные прямые в пространстве; Параллельность прямой и плоскости; Параллельность плоскостей; Перпендикулярность прямых; Перпендикулярность прямой и плоскости; Перпендикуляр и наклонная; Углы между прямыми и плоскостями; Перпендикулярность плоскостей; Знаки тригонометрических функций. 11. Стенды: «Таблица значений тригонометрических функций»; «Знаки тригонометрических функций. Чётность и нечётность тригонометрических функций. Формулы для нахождения корней простейших тригонометрических уравнений»; «Основные тригонометрические формулы»; «Формулы для нахождения площадей и объёмов многогранников и тел вращения» 12. Портреты выдающихся учёных математиков: Пифагор; Евклид; Архимед; Мухамед Бен Муса Аль-Хорезми; Р. Декарт; Бонавентура Кавальери; П. Ферма; Блез Паскаль; Исаак Ньютон; Готфрид Лейбниц; Леонард Эйлер; Ж. Лагранж; К. Гаусс; Огюстен Коши; М. В. Остроградский; Эварист Галуа; Пафнутий Львович Чебышев; Георг Кантор; Феликс Клейн; С.В. Ковалевская; А. Пуанкаре; А. М. 21 Ляпунов; Давид Гильберт; В. А. Стеклов; А. Н. Крылов; Николай Николаевич Лузин; И. М. Виноградов; А. Н. Колмогоров; А. Н. Тихонов; Л. С. Понтрягин; Н. Н. Боголюбов; М. В. Келдыш. 3.2. Информационное обеспечение обучения Перечень учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы Основные источники: 1. Гусев В.А. Математика для профессий и специальностей социальноэкономического профиля: учебник для студ. учреждений сред.проф. образования. / В.А. Гусев, С.Г. Григорьев, С.В. Иволгина. — 5-е изд., стер. М.: Издательский центр «Академия», 2020. — 416 с. Дополнительные источники: 1. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для студ. учреждений сред.проф. образования. — М.: Издательский центр «Академия», 2017. 2. Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учебное пособие для студ. учреждений сред.проф. образования. — М.: Издательский центр «Академия», 2012. 3. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. Москва «Просвещение». 2006г. 4. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Геометрия 10-11. Учебник для общеобразовательных учреждений. Москва «Просвещение». 2006г. Интернет-ресурсы: 1. www. fcior. edu. ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы). 2. www. school-collection.edu.ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов). 3. www.dic.academic.ru (Академик.Словари и энциклопедии). 4. www.booksgid.com (ВоокsGid.Электронная библиотека). 5. www.iprbookshop.ru (Электронно-библиотечная система IPRbooks). 6. www.school.edu.ru/default.asp (Российский образовательный портал.Доступность, качество, эффективность). 7. www.ru/book (Электронная библиотечная система). Для преподавателей: 1. Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации». 2. Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования». 3. Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 № 1645 «О внесении изменений в Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413 «“Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования”». 22 4. Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015 № 06-259 «Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования». Дидактические материалы: 1. 2. 3. 4. Учебно-методическое пособие по теме №1 «Развитие понятия о числе» Учебно-методическое пособие по теме №3 «Прямые и плоскости в пространстве» Учебно-методическое пособие по теме №4 «Комбинаторика» Учебно-методическое пособие по теме №8 «Многогранники и круглые тела» Презентации к урокам: 1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. 2. Использование комбинаторики для подсчёта вероятности. 3. История возникновения интеграла. 4. История развития комбинаторики, её роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. 5. История теории вероятности и статистики. 6. Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. 7. Магия Чисел. 8. Математические парадоксы и софизмы. 9. Метод интервалов. 10. Множества действительных чисел. 11. Периодичность тригонометрических функций. 12. Пирамида. Виды пирамид. 13. Площадь поверхности тел вращения. 14. Понятие о тригонометрических функциях на примере y=sinx. 15. Построение сечений. 16. Правильные многогранники. 17. Призма. Виды призм. 18. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. 19. Симметрия вокруг нас. 20. Скрещивающиеся прямые. 21. Теорема о трех перпендикулярах. 22. Числовая последовательность. 23.Зачем нужна математика. 24. Логарифмы. История возникновения. 25. История развития комбинаторики. 23 4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Текущий контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований. Промежуточная аттестация проводится в форме экзамена. Результаты обучения Формы и методы контроля и оценки результатов обучения ПР1 сформированность представлений о Текущий контроль: Оценка за выполнение математике как части мировой культуры и ПЗ№ 25, 43 месте математики в современной Кр № цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке; Оценка за выполнение ВСРС № 5, 13, 18, 23, 26, 28, 35, 38, 41, 55, 60, 64, 65. 67, 69, 70, 72, 74, 77, 86, 92, 122 ПР2 сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий; ПР3 владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; ПР4 владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств; ПР5 сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением Промежуточная аттестация: экзамен Текущий контроль: Оценка за выполнение ПЗ№ 35, 37 – 40, 44 Кр № 6 Оценка за выполнение ВСРС № 1 – 4, 6, 7, 43, 50, 52, 54, 57, 71,73, 75, 76, 78 – 82 Промежуточная аттестация: экзамен Текущий контроль: Оценка за выполнение ПЗ№ 1 – 9, 34, 36 Кр № 1 Оценка за выполнение ВСРС № 8 – 12, 14 – 17, 56, 58, 59, 61 – 63 Промежуточная аттестация: экзамен Текущий контроль: Оценка за выполнение ПЗ№ 10 – 12, 41, 42, 46 – 49, 72 – 75 Кр № 2, 7, 12 Оценка за выполнение ВСРС № 19 – 22, 66, 68, 130 – 142 Промежуточная аттестация: экзамен Текущий контроль: Оценка за выполнение ПЗ№ 54 – 63, 64 – 67 Кр № 9, 10 24 характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей; ПР6 владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием; ПР7 сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин; ПР8 владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач. Оценка за выполнение ВСРС № 98 - 121 Промежуточная аттестация: экзамен Текущий контроль: Оценка за выполнение ПЗ№ 13 – 24, 29 – 33, 45,50 – 53 Кр № 3, 5, 8 Оценка за выполнение ВСРС №24, 25, 27, 29 – 34, 44 – 49, 51, 53, 83 – 85, 87 – 91, 93 – 97 Промежуточная аттестация: экзамен Текущий контроль: Оценка за выполнение ПЗ№ 26 – 28, 68 - 71 Кр № 4, 11 Оценка за выполнение ВСРС № 36, 37, 39, 40, 42, 123 – 129 Промежуточная аттестация: экзамен Текущий контроль: Оценка за выполнение ПЗ№ Кр № Оценка за выполнение ВСРС № Промежуточная аттестация: экзамен 25